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- 2021-06-12 发布
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2018-2019学年江西省九江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题(5分×12=60分)
1.若实数a、b满足条件,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
2.已知等比数列中,公比,且,,则 ( )
A.2 B.3 C.6 D.3或6
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC且c=6,A=,则△ABC的面积( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为,,,,则( )
A.8 B.9 C.15 D.17
5.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若的面积为,则
A. B. C. D.
6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为
A. B.或
C. D.或
7.已知等差数列中,,则数列的前2018项和为( )
A.1008 B.1009 C.2017 D.2018
8.在中, ,那么这样的三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.在中,是以为第项,为第项的等差数列的公差,是以
为第项,为第项的等比数列的公比,则该三角形形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.定义:在数列中,若满足为常数),称为“等差比数列”.已知在“等差比数列”中,,则( )
A. B.
C. D.
11.已知集合,对于满足集合A的所有实数t,使不等式恒成立的x的取值范围为
A. B.
C. D.
12.等比数列的前项和(为常数),若恒成立,则实数的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(5分×4=20分)
13.已知实数x,y满足条件,则的最大值为_______.
14.在中,,且,则____________
15.已知数列2008,2009,1,,若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2019项之和______.
16.在中,,,分别为内角,,的对边,若,,则周长的最大值为_____.
三、解答题(70分)
17.已知在中,,,.
(1)求边的长;
(2)设为边上一点,且的面积为,求.
18.已知函数.
Ⅰ若的解集为,求实数a,b的值;
Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
19.已知公比为整数的正项等比数列满足:,.
求数列的通项公式;
令,求数列的前项和.
20.已知函数.
求在上的值域;
在中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且,,求a的取值范围.
21.已知函数,.
(Ⅰ)当时,求满足的的取值范围;
(Ⅱ)解关于的不等式;
(Ⅲ)若对于任意的,均成立,求的取值范围.
22.已知数列的前项和为,,且,为等比数列,,.
求和的通项公式;
设,,数列的前项和为,若对均满足,求整数的最大值.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.C
5、解:,又,
且,即 ,由正弦定理边化角得 .故 ,,..故选:C.
6.B 7.D
7、由题,解得,
设
数列的前2018项和为=2=2018 故选:D.
8.C 9.A
9、解:由题意可得,
,,所以
故,
,,;
又,,,,
,,故为锐角三角形.故选:A.
10.A 解:,,,
是以1为首项,2为公差的等差数列,,
.故选:A.
11.B 由得,,
不等式恒成立,即不等式恒成立,即不等式恒成立,
只需或恒成立,
只需或恒成立, 只需或即可.故选:B.
12.C 【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时,
.选C.
13.2 14. 15.4018
15、数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,
可得2008,2009,1,,,,2008,2009,1,,
即有数列的最小正周期为6,可得一个周期的和为0,
由,可得.
16.6 解:∵,,
∴由正弦定理可得:,
∵,∴,可得:,
∵,∴,
∴由余弦定理,可得:,当且仅当时等号成立,
∴由,可得:
,
即,当且仅当时等号成立,
∴周长,即其最大值为6.
17.(1)3;(2). 解:(1)由及,
得,展开得,
即,所以.
所以,即,
所以.
(2)由,解得.
在中,,所以.
由,得,所以.
18.ⅠⅡ.
解:Ⅰ因为即的解集为,
所以b,3是一元二次方程的两根,
,解得,
Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,
即在上恒成立,
令,,则,
,当且仅当时取等.故.
19.(1);(2).
(1)设等比数列的公比为
由,,,化为:
由,可得: 联立化为:
由,且为整数,可解得 故
数列的通项公式为:
(2)由
数列的前项和
化为:
20.(1);(2)[1,2)
解:,
,,
,,
故在上的值域,
,,
,,或,
即,舍去,,
根据余弦定理,得,
,可得,
,
即当且仅当时,的最小值为1,故的取值范围为[1,2).
21.(Ⅰ)(Ⅱ)见解析Ⅲ
(Ⅰ)当时,,所以,即
解得.所以的解集为.
(Ⅱ) 由,得 ,所以 ,
当时,解集为;当 时,解集为空集;当时,解集为.
(Ⅲ),即 ,所以 .
因为对于任意的,均成立.
所以对于任意的,均成立. 所以 .
即的取值范围是.
22.(1),;(2)1345.
,且,
当时,,即为,
即有,
上式对也成立,则,;
为公比设为q的等比数列,,.
可得,,则,即,
,;
,
前n项和为,
,
即,可得递增,则的最小值为,
可得,即,则m的最大值为1345.