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  • 2021-06-12 发布

2018-2019学年江西省九江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

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‎2018-2019学年江西省九江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷 ‎ 一、选择题(5分×12=60分)‎ ‎1.若实数a、b满足条件,则下列不等式一定成立的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知等比数列中,公比,且,,则 ( )‎ A.2 B.3 C.6 D.3或6‎ ‎3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC且c=6,A=,则△ABC的面积(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知等差数列的前项和为,,,,则( )‎ A.8 B.9 C.15 D.17‎ ‎5.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若的面积为,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为  ‎ A. B.或 C. D.或 ‎7.已知等差数列中,,则数列的前2018项和为( )‎ A.1008 B.1009 C.2017 D.2018 ‎ ‎8.在中, ,那么这样的三角形有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎9.在中,是以为第项,为第项的等差数列的公差,是以 为第项,为第项的等比数列的公比,则该三角形形状为(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎10.定义:在数列中,若满足为常数),称为“等差比数列”.已知在“等差比数列”中,,则(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知集合,对于满足集合A的所有实数t,使不等式恒成立的x的取值范围为  ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.等比数列的前项和(为常数),若恒成立,则实数的最大值是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 二、填空题(5分×4=20分)‎ ‎13.已知实数x,y满足条件,则的最大值为_______.‎ ‎14.在中,,且,则____________‎ ‎15.已知数列2008,2009,1,,若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2019项之和______.‎ ‎16.在中,,,分别为内角,,的对边,若,,则周长的最大值为_____.‎ 三、解答题(70分)‎ ‎17.已知在中,,,.‎ ‎(1)求边的长;‎ ‎(2)设为边上一点,且的面积为,求.‎ ‎18.已知函数.‎ Ⅰ若的解集为,求实数a,b的值;‎ Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎19.已知公比为整数的正项等比数列满足:,.‎ 求数列的通项公式;‎ 令,求数列的前项和.‎ ‎20.已知函数.‎ 求在上的值域;‎ 在中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且,,求a的取值范围.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求满足的的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)解关于的不等式;‎ ‎(Ⅲ)若对于任意的,均成立,求的取值范围.‎ ‎22.已知数列的前项和为,,且,为等比数列,,.‎ 求和的通项公式;‎ 设,,数列的前项和为,若对均满足,求整数的最大值.‎ 参考答案 ‎1.D 2.B 3.D 4.C 5.C ‎5、解:,又,‎ 且,即 ,由正弦定理边化角得 .故 ,,..故选:C.‎ ‎6.B 7.D ‎7、由题,解得,‎ 设 数列的前2018项和为=2=2018 故选:D.‎ ‎8.C 9.A ‎9、解:由题意可得,‎ ‎,,所以 故,‎ ‎,,;‎ 又,,,,‎ ‎,,故为锐角三角形.故选:A.‎ ‎10.A 解:,,,‎ 是以1为首项,2为公差的等差数列,,‎ ‎.故选:A.‎ ‎11.B 由得,, 不等式恒成立,即不等式恒成立,即不等式恒成立, 只需或恒成立, 只需或恒成立, 只需或即可.故选:B.‎ ‎12.C 【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时, ‎ ‎.选C.‎ ‎13.2 14. 15.4018‎ ‎15、数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,‎ 可得2008,2009,1,,,,2008,2009,1,,‎ 即有数列的最小正周期为6,可得一个周期的和为0,‎ 由,可得.‎ ‎16.6 解:∵,,‎ ‎∴由正弦定理可得:,‎ ‎∵,∴,可得:,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴由余弦定理,可得:,当且仅当时等号成立,‎ ‎∴由,可得:‎ ‎,‎ 即,当且仅当时等号成立,‎ ‎∴周长,即其最大值为6.‎ ‎17.(1)3;(2). 解:(1)由及,‎ 得,展开得,‎ 即,所以.‎ 所以,即,‎ 所以.‎ ‎(2)由,解得.‎ 在中,,所以.‎ 由,得,所以.‎ ‎18.ⅠⅡ.‎ 解:Ⅰ因为即的解集为,‎ 所以b,3是一元二次方程的两根,‎ ‎,解得,‎ Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 令,,则,‎ ‎,当且仅当时取等.故.‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎(1)设等比数列的公比为 由,,,化为:‎ 由,可得: 联立化为:‎ 由,且为整数,可解得 故 数列的通项公式为:‎ ‎(2)由 数列的前项和 化为:‎ ‎20.(1);(2)[1,2)‎ 解:,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 故在上的值域,‎ ‎,,‎ ‎,,或,‎ 即,舍去,,‎ 根据余弦定理,得,‎ ‎,可得,‎ ‎,‎ 即当且仅当时,的最小值为1,故的取值范围为[1,2).‎ ‎21.(Ⅰ)(Ⅱ)见解析Ⅲ ‎(Ⅰ)当时,,所以,即 ‎ 解得.所以的解集为. ‎ ‎(Ⅱ) 由,得 ,所以 ,‎ 当时,解集为;当 时,解集为空集;当时,解集为.‎ ‎(Ⅲ),即 ,所以 .‎ 因为对于任意的,均成立.‎ 所以对于任意的,均成立. 所以 .‎ 即的取值范围是.‎ ‎22.(1),;(2)1345.‎ ‎,且,‎ 当时,,即为,‎ 即有,‎ 上式对也成立,则,;‎ 为公比设为q的等比数列,,.‎ 可得,,则,即,‎ ‎,;‎ ‎,‎ 前n项和为,‎ ‎,‎ 即,可得递增,则的最小值为,‎ 可得,即,则m的最大值为1345.‎

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