2018-2019学年广东省湛江市第一中学高二上学期第一次大考试题 数学（文） A卷 Word版 11页

湛江一中2018-2019学年第一学期“第一次大考”‎ 高二级 文科数学试题 A卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈智浩 审题人:苏锦燕 做题人：杨婷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。）‎ ‎1．已知数列为等差数列，，则等于（ ）‎ A．4　　 B．5 C．6 D．7‎ ‎2．已知则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数的定义域是（ ）．‎ A． B． ‎ ‎ C． 且 D． 且 ‎4．在等比数列中，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列各式中，值为 的是（ ）‎ A． B. ‎ ‎ C． D． ‎ ‎6．已知数列的通项公式为，则是该数列的(　　)‎ A．第5项 B． 第6项 C．第7项 D．非任何一项 ‎7．已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（　　）．‎ A．中，最大 B．中，或最大 C． 当时， D． 一定有 ‎8．已知数列的首项，且，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 10. 在中，，则等于（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 11. 设锐角是三角形的两个内角，且则的形状是（ ）‎ A、 钝角三角形 B、 直角三角形 ‎ C、 锐角三角形 D、 任意三角形 ‎12．对任意实数，不等式恒成立，则实数 的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．求值： ．‎ ‎14．等差数列,的前项和为，．且，则 ．‎ ‎15．若关于的不等式恒成立，则实数的范围是__________．‎ ‎16．扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．‎ 三、解答题　(　解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．(本大题满分10分)．已知在等差数列中,, 是它的前项和,‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.‎ ‎18．(本大题满分12分)在中，角的对边分别为，已知， ， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎19(本大题满分12分)．已知函数.‎ ‎（1）求的对称轴；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20．(本大题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求.‎ ‎21．(本大题满分12分)已知正项数列的前项和为，且 ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22．(本大题满分12分)关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若关于的不等式解集是集合 ‎，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.‎ 湛江一中2018-2019学年第一学期第一次大考 高二级 文科数学试题A卷参考答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B D C C D C D A B 二.填空题:‎ ‎13． 14． 15．　　 16.‎ 详细解析:2．B【解析】分析：直接利用诱导公式即可.详解：.‎ ‎3．D【解析】要使函数有意义，则，解得且，‎ ‎∴函数的定义域是且．故选．‎ 5． D【解析】试题分析：‎ ‎，;‎ ‎.‎ ‎6．C【解析】令，解出正整数n即为数列的第几项.‎ 由题意，令，解得或（舍），即为数列的第项.‎ ‎7．C【解析】因为无穷数列中，它的前项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C.‎ ‎9．C【解析】∵数列满足 ‎∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，‎ ‎∴，即，解得．‎ ‎∴．选C．‎ ‎10．D【解析】由正弦定理，得，解得，因为，所以 ‎，即；故选D．‎ ‎11．A【解析】‎ 则为钝角。故选A ‎12．B【解析】‎ 试题分析：当时不等式即为，不等式恒成立，当时，若不等式恒成立，则，即，即，综合知，故选择B．‎ 考点：二次函数与二次不等式.‎ ‎13．【解析】 ‎ ‎1４．【解析】试题分析：利用，即可得出．‎ 解：∵‎ 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎15． ‎ 解析：恒成立，则，，解得 ‎ ‎16．【解析】设小圆的半径为，右图知大圆的半径为.‎ 扇形的面积为.‎ 内切圆的面积为.则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为..‎ ‎17.【解析】（1）,‎ 即,故.‎ 又 ‎ ‎∴. ——6分 ‎（2） 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.‎ ‎ ——10分 ‎18.【解析】试题解析：（1）因为，‎ 所以，即. ——2分 由余弦定理得，,‎ 所以. ——6分 ‎（2）因为， ， ，‎ 所以 . ——12分 ‎19．【解析】1）因为 ‎= =‎ ‎= ‎ ‎= ——5分 ‎ ‎ 所以对称轴方程为: . ——7分 ‎ ‎（2）因为，所以 于是，当，即时， ——10分 当，即时， ——12分 20． ‎【解析】（1）设的公差为，‎ 则由题有，解得，∴. ——3分 ‎∵在等比数列中，，∴的公比为 故，所以 ——6分 ‎（2）由（1）知 ——7分 ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ——12分 20． ‎【解析】（1）当 解得 ——2分 ‎ ‎ 移项整理并因式分解得 ： ——4分 因为是正项数列，所以， ‎ 是首项、公差为的等差数列， ——6分 ‎（2）由（1）得 ‎ ‎ ——8分 ‎ ——12分 ‎ ‎22．【解析】（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，‎ ‎，解得. ——3分 ‎（2），原等式可转化为，‎ 即，‎ 对应方程的根为 ——5分 ‎①当时， 不等式的解集是.‎ ‎②当时， .‎ ‎③当时， ，满足.‎ 综合上述： . ‎ 故的取值范围为 ——12分