数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期期末考试（2017-07） 7页

黄陵中学 2016~2017 学年第二学期高二普通班文科期末 数学试题 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ˆ ( ) ˆˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx                     一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1. 已知集合 M＝{1,2，zi}，i 为虚数单位，N＝ {3,4}，M∩N＝{4}，则复数 z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 2. 执行下面的程序框图，如果输入的 t∈， 则输出的 s 属于( ) A． B． C． D． 3. 设 a，b 是正实数，以下不等式： (1)a＋1 b ≥2；(2) 2 a2＋b2 ≥a＋b；(3) ab≥ 2ab a＋b ；(4)a＜|a －b|＋b，其中恒成立的有( ) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(2)(4) 4. 下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） A． x y y x  B． 4 5 2 2   x x C． 1tan tan   D． 2 2x x 5.下面使用类比推理恰当的是（ ） A．“若 a•3=b•3，则 a=b”类推出“若 a•0=b•0，则 a=b” B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc” C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“ = + （c≠0）” D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”        2 2 n ad bc a b c d a c b d       6．若直线的参数方程为 1 2 ( )2 3 x t ty t      为参数 ，则直线的斜率为（ ） A． 2 3 B． 2 3  C． 3 2 D． 3 2  7. 下列在曲线 sin 2 ( )cos sin x y        为参数 上的点是（ ） A． 1( , 2)2  B． 3 1( , )4 2  C． (2, 3) D． (1, 3) 8.点 M 的直角坐标是 ( 1, 3) ，则点 M 的极坐标为（ ） A． (2, )3  B． (2, )3  C． 2(2, )3  D． (2,2 ),( )3k k Z   9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件 10. 极坐标方程 cos 2sin 2   表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 11. 将参数方程 2 2 2 sin ( ) sin x y        为参数 化为普通方程为（ ） A． 2y x  B． 2y x  C． 2(2 3)y x x    D． 2(0 1)y x y    12. 在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小； ②复数 z=i﹣1 对应的点在第四象限； ③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数 x=±1； ④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则 z1=z2=z3． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13. 若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中 a，b∈R，i 为虚数单位，则 a＋b＝_______. 14. 极坐标方程分别为 cos  与 sin  的两个圆的圆心距为__________。15.若 0, 0, 0a b m n    ，则 b a , a b , ma mb   , nb na   按由小到大的顺序排列为_______. 16.执行如右图所示的程序框图，如果输入 a＝1，b＝2，则输出的 a 的值为_______． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17.( 12 分) 已知复数(x－2)＋(－3x＋2)i(x∈R)是 4－20i 的共轭复数，求 x 的值． 18.（10 分）求证：一个三角形中，最大的角不小于 600.. 19.（12 分）设 a，b，c 为正数，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a＋b＋c. 20.（12 分）某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进 行调查，并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工，14 名男员工)的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； (2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为“满意”， 否则为“不满意”，请完成下列表格： “满意”的人数 “不满意”的人数 总计 女 16 男 14 总计 30 (3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有 99%的把握认为该企业员工 “性别”与“工作是否满意”有关？ 21. （12 分）求直线 1 1 : ( ) 5 3 x t l t y t      为参数 和直线 2 : 2 3 0l x y   的交点 P 的坐 标，及点 P 与 (1, 5)Q  的距离。 22. （12 分）在椭圆 2 2 116 12 x y  上找一点，使这一点到直线 2 12 0x y   的距离的最小 值。 答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B D B C A C C A ．二．填空题（共 4 小题） 13．9 14． 4 15． b b m a n a a a m b n b      16． 2 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题 12 分) 已知复数＋x－2＋(－3x＋2)i(x∈R)是 4－20i 的共轭复数，求 x 的值． 解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i， 根据复数相等的定义，得 x2＋x－2＝4， ① x2－3x＋2＝20， ② 方程①的解为 x＝－3 或 x＝2，方程②的 解为 x＝－3 或 x＝6，所以 x＝－3. 18.（本小题 10 分）求证：一个三角形中，最大的角不小于 600.. 答案在选修 1-2 的 58 页 19.（本小题 12 分）设 a，b，c 为正数， 求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a＋b＋c. 证明：∵a，b，c 均是正数， ∴bc a ，ca b ，ab c 均是正数， ∴bc a ＋ca b ≥2c，ca b ＋ab c ≥2a，ab c ＋bc a ≥2b. 三式相加，得 2(bc a ＋ca b ＋b c )≥2(a＋b＋c)，∴bc a ＋ca b ＋ab c ≥a＋b＋c. 20.（本小题 12 分）某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作 满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工，14 名男员工)的得分，如下 表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； (2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为“满意”， 否则为“不满意”，请完成下列表格： “满意”的人数 “不满意”的人数 总计 女 16 男 14 总计 30 (3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有 99%的把握认为该企业员工 “性别”与“工作是否满意”有关？ 解 (1)从表中可知，30 名员工中有 8 名得分大于 45 分， 所以任选一名员工，他(她)的得分大于 45 分的概率是 8 30 ＝ 4 15 ，所以估计此次调查中，该 单位约有 900× 4 15 ＝240 名员工的得分大于 45 分. (2)由题意可得下列表格： “满意”的 人数 “不满意”的 人数 总计 女 12 4 16 男 3 11 14 总计 15 15 30 (3)假设 H0：“性别”与“工作是否满意”无关， 根据表中数据，求得χ2＝30× 12×11－3×4 2 15×15×16×14 ≈8.571＞6.635， 所以有 99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关． 21. （本小题 12 分）求直线 1 1 : ( ) 5 3 x t l t y t      为参数 和直线 2 : 2 3 0l x y   的交点 P 的坐标，及点 P 与 (1, 5)Q  的距离。 将 1 5 3 x t y t      代入 2 3 0x y   得 2 3t  ， 得 (1 2 3,1)P  ，而 (1, 5)Q  ，得 2 2(2 3) 6 4 3PQ    22. （本小题 12 分）在椭圆 2 2 116 12 x y  上找一点，使这一点到直线 2 12 0x y   的距离 的最小值。 解：设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y     ， 4cos 4 3sin 12 5 d     4 5 4 5cos 3sin 3 2cos( ) 35 5 3         当 cos( ) 13    时， min 4 5 5d  ，此时所求点为 (2, 3) 。