广西省桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷 9页

广西省桂林市龙胜中学2019-2020学年 高二开学考试数学（理）试卷 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.已知，则下列向量中与平行的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理(    )‎ A.大前提错误                        B.小前提错误 C.推理形式错误                    D.是正确的 ‎3.已知，则与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数有( )‎ A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3 C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3‎ ‎5.若平面的法向量分别为,则( )‎ A. B.与相交但不垂直 C. D.或与重合 ‎6.已知向量.若，则x的值为( )‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎7.曲线在点处切线的斜率等于( )‎ A. B. e C. 2 D. 1‎ ‎8.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.观察按下列顺序排列的等式:,,,,…,猜想第个等式应为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知,则 (   )‎ A.1          B.2          C.4          D.8‎ ‎11.在正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.已知点的坐标分别为, ,,点的坐标为,若,,则点的坐标为__________‎ ‎14.已知,,,...,若 (均为实数),则__________,__________.‎ ‎15.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:‎ ‎①函数在区间内单调递增;‎ ‎②函数在区间内单调递减;‎ ‎③函数在区间内单调递增;‎ ‎④当时,函数有极小值;‎ ‎⑤当时,函数有极大值.‎ 则上述判断中正确的是 。‎ ‎16.由抛物线,直线及轴围成的图形的面积为 。‎ 四、解答题 ‎17.计算：‎ ‎（1）求函数的导数：‎ ‎（2）计算定积分：‎ ‎18.已知 ,求，，。‎ ‎19.已知函数 ‎（1）讨论的单调性 ‎（2）求的极值 ‎20.已知函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程 ‎（2）若曲线的切线经过点, 求该切线方程 ‎21.如图, 四棱柱中, 侧棱底面, , , , , 为棱的中点.‎ ‎（1）证明; （2）求二面角的正弦值.‎ ‎ 22.某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克. （1）求实数的值; （2）若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。‎ 云课堂测试参考答案 ‎1.答案：D 解析：若，则，所以 ‎2.答案:A 解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否正确,根据三个方面都正确,才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方大于是不正确的, 的平方就不大于.故选A.‎ ‎3.答案：C 解析：设与的夹角为.由题意得，∴,∴，故选C.‎ ‎4.答案：D 解析：,令,解得,由单调性易判断当时,有极大值,当时,有极小值.‎ ‎5.答案：D 解析：∵，∴，∴或与重合.‎ ‎6.答案：A 解析：∵，∴，解得.‎ ‎7.答案：C 解析：∵,∴曲线在点处的切线斜率为.故选C.‎ ‎8.答案：B 解析：.‎ ‎9.答案：B 解析：等式的左边是9×(等式的序号-1)+等式的序号,故选B.‎ ‎10.答案：A 解析：令,得,‎ ‎.‎ 故选 ‎11.答案：B 解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则.∴.设平面的法向量为.∵，∴∴令，则.∴,设直线与平面所成角为，则.‎ ‎12.答案：B 解析：∵在上是增函数,∴‎ 在上恒成立,即在上恒成立,‎ 又∵在上.‎ ‎13.答案：(-1,0,2)‎ 解析：由已知, , ,由,得, 解得,∴ ‎ ‎14.答案：6; 35‎ 解析：由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减,由此推测中, ,,即,.‎ 15. 答案：③‎ ‎16.答案：‎ 解析： ‎ ‎17.答案：（1）设, ‎ 则 ‎ ‎（2）因为, 所以.‎ ‎18.答案：，，‎ ‎19.答案：（1） 令解方程得: 或 在和递减,在和上递增 （2） 的极小值,的极大值 ‎20.答案：（1）函数的导数为, 可得曲线在点处的切线斜率为,切点为, 即有曲线在点处的切线方程为,即为; （2）设切点为,可得, 由的导数, 可得切线的斜率为, 切线的方程为, ‎ 由切线经过点,可得 , 化为,解得或. 则切线的方程为或, 即为或.‎ ‎21.答案：（1）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.‎ 证明:易得,,‎ 于是,所以. （2）.设平面的法向量为,‎ 则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.‎ 由（1）知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.‎ 于是,从而,‎ 所以二面角的正弦值为.‎ ‎22.答案：（1）∵时, ,‎ 由函数式,得,∴. （2）由（1）知该商品每日的销售量,‎ ‎∴商场每日销售该商品所获得的利润为 ‎,,‎ ‎,‎ 令,得,‎ 当时, ,函数在上递增;‎ 当时, ,函数在上递减;‎ ‎∴当时,函数取得最大值.‎ 所以当销售价格为元/千克时,商场每日销售该商品所获的利润最大.‎