【推荐】专题08 直线与圆（第02期）-2016-2017学年高三数学（理）期末优质试卷 8页

www.ks5u.com 第八章 直线与圆 一．基础题组 ‎1. 【河北沧州一中校2017届高三11月月考，6】已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（ ）‎ A．2 B． C.6 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:因圆心,故,即,所以,则, 所以,应选C.‎ 考点：直线与圆的位置关系及切线长的计算.‎ ‎2.【重庆八中2017届高三上学期二调，14】在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【方法点晴】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题．由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，将圆上有且仅有三个点到直线的距离为结合图形将其转化为圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．‎ 二．能力题组 ‎1. 【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，9】方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条直线和一个圆 B．一条线段与半圆 C．一条射线与一段劣弧 D．一条线段与一段劣弧 ‎【答案】D 考点：曲线与方程.‎ ‎2. 【河北武邑中学2017届高三上学四调，7】以为圆心，且与两条直线及同时相切的圆的标准方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，圆心在直线上，代入可得，即圆心为，半径为 ‎，∴圆的标准方程为，故选：D.‎ 考点：圆的标准方程.‎ ‎3. 【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，9】若是正数，直线被圆截得的弦长为，则取得最大值时的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长＝‎ ‎，所以．因为≤，当且仅当,解得，故选D．‎ 考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．‎ ‎【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法．当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用．‎ ‎4. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，16】若一直线与圆和函数的图象相切于同一点，则的值为 ．‎ ‎【答案】3‎ 考点：1、直线与圆的位置关系；2、导数的几何意义．‎ ‎【思路点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点；(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组；(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．‎ 三、拔高题组 ‎1. 【江苏徐州丰县民族中学2017届高三上学期第二次月考，18】如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程；‎ ‎（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) ；(2)或；（3）是定值，.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，∵，∴．‎ 由，得，∴直线的方程为，∴所求直线的方程为或．　‎ ‎（3）∵，∴，∴，‎ 当直线与轴垂直时，得，则，又，‎ ‎∴，‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 综上所述，为定值．‎ 考点：向量的坐标形式圆的标准方程及直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．‎ ‎2. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，22】（本小题满分12分）‎ 已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求证：为定值；‎ ‎（3）当取得最大值时，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由圆心在的中垂线上及垂径定理可求圆心，进而得到半径；（2）先讨论斜率不存在时，再讨论斜率存在时，设，得到和带入求为定值；（3）根据条件可得，利用简单的线性规划即可解得.‎ 试题解析：（1）解：易知点在线段的中垂线上，故可设，圆的半径为.………………1分 ‎∵直线被圆所截得的弦长为，且，‎ ‎∴到直线的距离，，‎ ‎∴，或.………………3分 又圆的圆心在圆的内部，∴，圆的方程为.………………4分 ‎（2）证明：当直线的斜率不存在时，，………………5分 当直线与直线的斜率都存在时，设，‎ 直线的方程为，令得.………………6分 直线的方程为，令得.………………7分 ‎∴‎ ‎，‎ 故为定值.………………9分 考点：圆的方程；向量的坐标运算.‎ ‎【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.‎ ‎ ‎