2013年高考理科数学试题分类汇编：11概率与统计 20页

‎2013年高考理科数学试题分类汇编：11概率与统计 一、选择题 ‎1、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （　　）‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎2、（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （　　）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎3、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎5、（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)‎ ‎6、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.‎ ‎7、（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差 ‎8、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______‎ ‎9、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为____________.‎ ‎10、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为________‎ ‎11、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________‎ ‎12、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.‎ 三、选择题 ‎13、（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ ‎ （　　）‎ A．08 B．‎07 ‎C．02 D．01‎ ‎14、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （　　）‎ A．588 B．‎480 ‎C．450 D．120‎ ‎15、（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎16、（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17、（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （　　）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎ ‎ ‎18、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （　　）‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎19、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎20、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量的分布列为 ‎ 则的数学期望 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎21、（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （　　）‎ A．11 B．‎12 ‎C．13 D．14‎ ‎22、（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （　　）‎ A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎23、（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎24、甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)‎ 甲组 乙组 ‎9‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ 已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 四、填空题 ‎25、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______‎ ‎26、.‎ ‎27、（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差 ‎28、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））‎ 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.‎ ‎29、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.‎ ‎30、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为________‎ ‎31、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________‎ ‎32、（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.‎ ‎(I)直方图中的值为___________;‎ ‎(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.‎ ‎33、（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)‎ 五、解答题 ‎34、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.‎ ‎(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;‎ ‎(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求 ‎ ‎ ‎35、（2013年高考北京卷（理））下图是某市‎3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择‎3月1日至‎3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.‎ ‎(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;‎ ‎(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;‎ ‎(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)‎ ‎36、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.‎ ‎(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;‎ ‎(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?‎ ‎37、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3,4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). ‎ ‎(1) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. ‎ ‎(2) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. ‎ ‎38、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.‎ ‎(1)求第局甲当裁判的概率;‎ ‎(2)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.‎ ‎39、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.‎ ‎(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;‎ ‎(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.‎ ‎40、（2013年高考陕西卷（理））‎ 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. ‎ ‎(1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; ‎ ‎(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. ‎ ‎41、（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米.‎ ‎(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;‎ ‎(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.‎ ‎42、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:‎ 奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.‎ ‎(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.‎ ‎43、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 ‎(1) 根据茎叶图计算样本均值;‎ ‎(2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;‎ ‎(3) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、D ‎3、B ‎4、A 二、填空题 ‎5、‎ ‎6、10‎ ‎7、. ‎ ‎8、 ‎ ‎9、.‎ ‎10、 ‎ ‎11、2‎ ‎12、8‎ 三、选择题 ‎13、D ‎14、B ‎15、C ‎16、A ‎17、D ‎18、C ‎19、B ‎20、A ‎21、B ‎22、C ‎23、B ‎24、C 四、填空题 ‎25、5‎ ‎26、.‎ ‎27、. ‎ ‎28、10‎ ‎29、8‎ ‎30、 ‎ ‎31、2‎ ‎32、;70 ‎ ‎33、‎ 五、解答题 ‎34、解:(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎(2)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以:,所以. ‎ ‎35、解:设表示事件“此人于3月日到达该市”( =1,2,,13). ‎ 根据题意, ,且. ‎ ‎(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, ‎ 所以. ‎ ‎(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 ‎ P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , ‎ P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , ‎ P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , ‎ 所以X的分布列为: ‎ ‎ ‎ 故X的期望. ‎ ‎(3)从‎3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. ‎ ‎36、解:(1)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, ‎ ‎, ‎ 这两人的累计得分的概率为. ‎ ‎(2)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 ‎ 由已知:, ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.‎ ‎ ‎ ‎37、‎ ‎ ‎ ‎38、‎ ‎39、‎ ‎40、解:(1) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. ‎ 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. ‎ 所以P(A) = . ‎ 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 ‎ ‎(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. ‎ 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. ‎ 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = . ‎ 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) = .‎ 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) = . ‎ 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = . ‎ X的分布列如下表:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ 所以,数学期望 ‎ ‎41、解: (1) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点. ‎ 从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”. ‎ 所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率 ‎ ‎ ‎ ‎(2)三角形共有15个格点. ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). ‎ ‎ ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1). ‎ 如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 概率P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎42、‎ ‎ ‎ ‎43、解:(1)由题意可知,样本均值 ‎ ‎(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, ‎ 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: ‎ ‎(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, ‎ 而恰有1名优秀工人有 ‎ 所求的概率为: ‎