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- 2021-06-12 发布
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1.7.2
定积分在物理中的应用
类型
1
：
求由一条曲线
y=f(x)
和直线
x=a,x=b(a4
时，
P
点向
x
轴负方向运动．
故
t
=
3
时，点
P
离开原点的路程
s
1
=
(8t
－
2t
2
)dt
=
(4t
2
-
t
3
)|
=
18.
(2)
当
t
=
5
时，点
P
离开原点的位移
s
2
=
(8t
-
2t
2
)dt
=
(4t
2
－
t
3
)|
=
.
所以
点
P
在
x
轴正方向上距离原点
处．
(3)
从
t
＝
0
到
t
＝
5
时，点
P
经过的路程
s
3
＝
(8t
－
2t
2
)dt
－
(8t
－
2t
2
)dt
＝
(4t
2
－
t
3
)|
－
(4t
2
－
t
3
)|
＝
26.
(4)
依题意
(8t
－
2t
2
)dt
＝
0
，
即
4t
2
－
t
3
＝
0
，
解得
t
＝
0
或
t
＝
6
，
t
＝
0
对应于
P
点刚开始从原点出发的情况，
t
＝
6
是所求的值．
C
4
求下列曲线所围成的图形的面积
:
(1)y=x
2
,y=2x+3;
(2)y=e
x
,y=e,x=0.
解：
解：
建立坐标系如图
这一薄层水的重力为
(
焦
)
．
3
设物体运动的速度
v=v(t)
(v(t)≥0)
，则此物体在时间区间
[a, b]
内运动的路程
s
为
1.
变速直线运动的路程
2.
变力沿直线所做的功
物体在变力
F(x)
的作用下做直线运动，并且物体沿着与
F(x)
相同的方向从
x=a
点移动到
x= b
点，则变力
F(x)
所做的功为
:
再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达
.
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