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- 2021-06-12 发布
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2018-2019学年内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学高一下学期期中考试数学(理科)试卷
一、选择题:
1、两数与的等比中项是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.
2、不等式 的解集为( )
A.或 B.
C.或 D.
3、直线 的倾斜角为( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
4、已知直线的斜率是,在轴上的截距是,则此直线方程是( ).
A. B. C. D.
5、若 , ,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6、已知 ,且 ,则等于( )
A. B. C. D.
7、《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中,甲所得为( )
A.钱 B.钱 C.钱 D.钱
8、当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 ( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[3,+∞) D.(-∞,3]
9、一船以每小时km的速度向东行驶,船在A处看到一灯塔B在北偏东60°,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为( )
A.60km B.km C.km D.30km
10、已知等差数列的公差,前项和为,若对所有的,都有,则( ).
A. B. C. D.
11、已知正数 满足,则的最小值为( )
A.5 B. C. D.2
12、 在 中,内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且
,则 外接圆的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
13、已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为___________.
14、若等比数列 满足,则 =
15、 的内角 的对边分别为 ,已知 .则=__________
16、过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.
三、解答题:
17、(本小题满分10分)已知等差数列 和等比数列 满足
(1)求的通项公式;
(2)求和:.
18、(本小题满分12分)如图所示, 围建一个面积为360m2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位:元)。
(Ⅰ)将 表示为 的函数:
(Ⅱ)试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
19、(本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积。
20、(本小题满分12分)数列{an}满足,.
(1)设,求证:{bn}为等差数列;
(2)求数列 的前 项和
21、(本小题满分12分)已知直线
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围。
(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点 为坐标原点,设三角形AOB的面积为,求的最小值及此时直线的方程。
22、(本小题满分12分)已知数列 满足: ,且 ,
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设是数列的前项和,若对任意都成立.试求的取值范围.
高一年级期中考试数学答案(理科)
一、 选择题:
CBBAC BBDAD CD
二、 填空题:
13、 14、2 15、 16、 或
三、 解答题:
17
18、解:(Ⅰ)设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+
(II)
.当且仅当225x=时,等号成立.
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
19、(Ⅰ)由,
得.
∴.∴.∴.
又,∴.
(Ⅱ)由,得,
又,∴.∴.
20、解析:(1)由题意,,
所以是首项为1,公差为1的等差数列.
(2)由(1)知,从而
令,
两式相减有
所以
21、 (1)(2)最小值4,直线方程为
22、
证明:(1)∵数列{an}满足:an+1+an=2n,且a1=1,bn=an﹣×2n,
∴,
∴=﹣1,
∵=,
∴数列{bn}是首项为,公比为1的等比数列.
解:(2)由(1)知=,
∴,
∴数列{an}的前n项和:
Sn={(2+22+23+…+2n)﹣[﹣(﹣1)+(﹣1)2+…+(﹣1)n}
= []
=﹣﹣.
∵anan+1﹣tSn>0对任意n∈N*都成立.
∴由an= [2n﹣(﹣1)n],得anan+1= [2n﹣(﹣1)n][2n+1﹣(﹣1)n+1],
Sn=﹣﹣.
①当n为正奇数时,anan+1﹣tSn=(2n+1)(2n+1﹣1)﹣(2n+1﹣1)>0对任意n∈N*都成立,
∵2n+1﹣1>0,∴(2n+1)﹣>0,即t(2n+1)对任意正奇数n都成立,
又因为数列{}递增,
所以当n=1时,有最小值1,∴t<1;
②当n为正偶数时,anan+1﹣tSn=(2n﹣1)(2n+1+1)﹣,
即(2n﹣1)(2n+1+1)﹣>0对任意n∈N*都成立,
又∵2n﹣1>0,∴>0,即t<任意正偶数n都成立,
又数列{(2n+1+1)}递增,
∴当n=2时,有最小值.∴t.
综上所述,当n为正奇数时,t的取值范围是(﹣∞,1);当n为正偶数时,t的取值范围是(﹣1,).