专题01+集合与常用逻辑用语+集合-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 10页

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎01 集合与常用逻辑用语 集合 ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.‎ 2. 能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.‎ 3. 要求具备数形结合的思想意思，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算的问题.‎ 4. 命题是以集合为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点.‎ 5. 本节在高考中的分值为5分左右，属于中低档题型.‎ 二、知识概述：‎ ‎1.集合的含义与表示：（1）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性；‎ ‎（2）元素与集合的关系及表示：属于（用符号），与不属于（用符号）.‎ ‎2.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法.‎ ‎3.集合的分类：（1）有限集：元素的个数是有限个.‎ ‎（2）无限集：元素的个数是无限个.‎ ‎（3）空集：不含任何元素.‎ ‎4.常用的数集及其符号：‎ 非负整数集（自然数集）N. 正整数集：或. 整数集：Z. 有理数集：Q.‎ 实数集：R.‎ 6. 集合间的基本关系：‎ 子集：如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.‎ ‎ 符号语言：.‎ B(A)‎ And 图形语言：‎ Bynd 真子集：如果集合，存在元素但则称集合A是集合B集合的真子集.‎ ‎ 符号语言：A.B And 图形语言：‎ Bynd 集合相等：如果集合A与集合B中的元素相同，则称集合A与集合B相等.‎ 符号语言：A=B 2. 集合的基本运算：‎ ‎（1）并集：对于两个给定的集合A,B，由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的集合.‎ 符号语言：‎ And 图形语言：‎ Bynd And And Bynd Bynd ‎（2）交集：对于两个给定的集合A,B，由所有属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合.‎ 符号语言：‎ And 图形语言：‎ Bynd And And Bynd Bynd （3） 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集.‎ 符号语言：‎ And 图形语言：‎ Uynd ‎【真题分析】‎ ‎1．（2018年全国Ⅱ卷）已知集合，则中元素的个数为（ ） ‎ A．9 B．8 C．5 D．4‎ ‎【答案】A ‎【变式】（15广东文）若集合，‎ ‎，用表示集合中元素个数，则（ ）A．200 B．150 C．100 D．50‎ ‎【分析】本题考查的是符合条件的是集合、排列组合问题.对于集合E,s=4时，p,q,r从0，1，2，3任取一数，都有4种取法，从而构成的元素（p,q,r,s)有43种情况，再讨论s=3,2, 1的情况，求法一样，把每种情况下的元素的个数相加即可得到集合E的元素的个数，而对于集合F需讨论两个数u,w，最后把两个集合 的元素相加即可.‎ ‎【解析】当s=4时，p,q,r的取值的排列情况是64种；当s=3时，p,q,r的取值的排列情况是27种；‎ 当s=2时，p,q,r的取值的排列情况是8种；当s=1时，p,q,r的取值的排列情况是1种；‎ 当u=4时，若w=4,t,u的取值的排列情况有16种；若w=3,t,u的取值的排列情况有12种；‎ 若w=2,t,u的取值的排列情况有8种；若w=1,t,u的取值的排列情况有4种；‎ 当u=3时，若w=4,t,u的取值的排列情况有12种；若w=3,t,u的取值的排列情况有9种；‎ 若w=2,t,u的取值的排列情况有6种；若w=1,t,u的取值的排列情况有3种；‎ 当u=2时，若w=4,t,u的取值的排列情况有8种；若w=3,t,u的取值的排列情况有6种；‎ ‎ 若w=2,t,u的取值的排列情况有4种；若w=1,t,u的取值的排列情况有2种；‎ 当u=1时，若w=4,t,u的取值的排列情况有4种；若w=3,t,u的取值的排列情况有3种；‎ ‎ 若w=2,t,u的取值的排列情况有2种；若w=1,t,u的取值的排列情况有1种；64+27+8+1+16+12+8+4+12+9+6+3+8+6+4+2+4+3+2+1=200‎ ‎【答案】A．‎ ‎2．（15重庆理）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【变式】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．‎ ‎【解析】本题考查了子集与交集、并集的运算，集合间的基关系运算，交集的含义与表示.‎ 由题意可知，参加数学、物理、化学三个小组所表示的三个集合的交集是空集，同时参加数学与物理两个小组的交集是6人，同时参加物理与化学两个小组的交集是4人，同时参加数学与化学小组的交集是参加数学，物理、化学小组人数的和减去同时参加数学和物理与同时参加物理和化学两交集，再减去总人数后所得的人数，也就是26+15+13-36-6-4=8.‎ 运算式子：‎ ‎ ，‎ ‎【答案】8‎ ‎3．（2018年全国Ⅲ卷）已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【变式】（15北京文）若集合，，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是集合间关系的运算，也就是求两集合的交集，可以用代数的方法，也就是不等式的方向相同大中取大，小中取小.本题还可以用数轴来求，这样更直观.‎ ‎【答案】A ‎4．（16山东理）设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】本题考查的是指数函数的值域，解二次不等式，求两个集合的并集.‎ 集合，集合，.‎ ‎【答案】C ‎【变式】（17天津理）设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是三个集合间的并集与交集的求解，前两个集合的表示是列举法，后面的集合的表示是描述法，因此求解时一定要注意结果的表达方式.‎ ‎【答案】B．‎ ‎5．（2018年全国Ⅰ卷）已知集合，则（ )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【变式】（17北京文）已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是求集合在实数范围内的补集，可利用数轴来解决. ‎ ‎【答案】C ‎6．（15浙江理）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是求集合在实数范围内的补集与另一集合的交集.‎ ‎，，.‎ ‎【答案】C ‎【变式】（16浙江理）已知集合，，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是求集合在实数范围内的补集与另一集合的并集.‎ ‎【答案】B ‎7．（17山东理）设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【变式】（17海南理）已知集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是利用集合的交集元素可知的情况下，求出待定参数后再求出集合元素的过程.‎ 若，可知1是集合B中的一个元素。将1代入方程，可以求出m=3.‎ 从而可得集合，再解方程，可得.‎ ‎【答案】C ‎【模拟考场】‎ ‎1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是在给定全集U的基础上，求集合B在全集U中的补集与集合A的交集，要求集合中的元素要不重不漏.‎ ‎【答案】A ‎2．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查的是解两个不等式及会求集合的交集.‎ 其中的解集为，的解集为.可求两集合的交集.‎ ‎【答案】D ‎3．设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】求三个集合的交并集，要注意不重不漏元素. ‎ ‎【答案】B ‎4．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．设集合，为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎6．已知集合，，则中的元素的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【分析】本题考查的是两个集合交集元素的个数问题，题中给出的两个集合可以看作是两个方程，也可看作是圆与直线间的位置关系.所以解决的方法有两种，一种是两个方程联立判断方程组的解的情况，另一种可以画出两个图形，通过图形来判断直线与圆的位置关系.‎ ‎【解析】法一：由得到或者，方程组有两个解，因此两集合的交集元素有两个.‎ 法二：由图象可知两集合的交集元素有两个 ‎【答案】B ‎7．已知集合，，若，则实数的取值范围是，其中 ．‎ ‎【分析】本题考查的是利用两集合之间的子集关系求待定参数的问题，题中易出现解对数不等式忽略对数函数的定义域问题，还有字母取边界值问题的错误，因此提醒考生要注意.‎ ‎【解析】由集合可得，因为，所以，即.‎ ‎【答案】4‎ ‎8.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则_________．201‎ ‎【分析】此题考查的是利用两集合相等的条件，分别列出a,b,c所有的取值情况，再判断是否符合条件，再求出a,b,c的值代入式中求值就可以了.‎ ‎【答案】201‎ ‎ ‎