高考数学复习单元评估检测(五) 13页

‎ ‎ 单元评估检测（五）‎ ‎（第五章）‎ ‎（120分钟 150分）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.（2012·南平模拟）数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )‎ ‎(A)an=2n-1 (B)an=(-1)n(1-2n)‎ ‎(C)an=(-1)n(2n-1) (D)an=(-1)n(2n+1)‎ ‎2.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a‎3a8a13)=6，则a‎1a15的值为( )‎ ‎(A)100 (B)1 000 ‎ ‎(C)10 000 (D)10‎ ‎3.（2012·株洲模拟）已知数列{an},an=2n+1，则+…+ =( )‎ ‎(A) (B)1-2n ‎ ‎(C)1- (D)1+2n ‎4．已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则的值为( )‎ ‎5．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于( )‎ ‎（A）2n （B）3n （C）2n+1-2 （D）3n-1‎ ‎6.由得出的数列{an}的第34项为( )‎ ‎（A） （B）100 （C） （D）‎ ‎7．（2012·大庆模拟）若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）32‎ ‎8．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足，则数列{an}的通项公式为( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎9.（2012·福州模拟）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得则的最小值为( )‎ ‎10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )‎ ‎（A）5年 （B）6年 （C）7年 （D）8年 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11．已知{an}为等差数列，且a3=-6,a6=0.等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,则{bn}的前n项和Sn=_______.‎ ‎12.（2012·漳州模拟）在等比数列{an}中，若 ‎13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,若n≥2时，an是Sn与Sn-1的等差中项，则S5=_______.‎ ‎14．（2012·唐山模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-1,n∈N*,数列{(n+1)an}的前n项和Tn=________.‎ ‎15．已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),则 a2 013=_______.‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16．（13分）（2012·蚌埠模拟）已知{an}是公比大于1的等比数列，a1,a3是函数f(x)=x+-10的两个零点.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn=log3an+n+2,且b1+b2+b3+…+bn≥80，求n的最小值.‎ ‎17．（13分）（预测题）在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a‎1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎18.（13分）（2012·厦门模拟）已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7=15,a3+a8=8.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎19．（13分）（探究题）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*,点(an,Sn)都在直线2x-y-2=0上.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·2n+1+2对一切n∈N*都成立？若存在，求出{bn}的通项公式；若不存在，说明理由.‎ ‎20．（14分）（2012·佛山模拟）已知等差数列{an}中，前n项和Sn满足:‎ S10+S20=1 590,S10-S20=-930.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式以及前n项和公式.‎ ‎（2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值;如果不存在，请说明理由.‎ ‎①三边是数列{an+b}中的连续三项，其中b∈N*;‎ ‎②最小角是最大角的一半.‎ ‎21.（14分）（2011·山东高考）等比数列{an}中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足：bn=an+(-1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.观察各项的符号及大小知an=(-1)n+1·(2n-1)=(-1)n·(1-2n).‎ ‎2.【解析】选C.∵lg(a‎3a8a13)=6,‎ ‎∴a‎3a8a13==106,∴a8=100,‎ ‎∴a‎1a15==10 000.‎ ‎3.【解析】选C.an+1-an=2n+1+1-(2n+1)‎ ‎=2n+1-2n=2n,‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎4．【解析】选A.由题意知3(a2-a1)=-4-(-1)=-3,‎ ‎∴a2-a1=-1,‎ 又=(-1)×(-4)=4,且b2＜0,‎ ‎∴b2=-2,∴.‎ ‎5．【解析】选A.设数列{an}的公比为q,‎ ‎∵数列{1+an}是等比数列，‎ ‎∴(1+2q)2=3(1+2q2)⇒q=1,∴Sn=2n.‎ ‎6.【解析】选C.由 ‎∴数列{}是以1为首项，公差为3的等差数列，‎ ‎∴‎ ‎7．【解析】选C.∵‎ ‎∴a5=-4,‎ ‎∵‎ ‎∴a7=-8,∴a5·a7=32,‎ 故a5与a7的等比中项为.‎ ‎【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）9‎ ‎【解析】选A.设中间两数为x,y，则x2=3y,2y=x+9,解得（舍去），所以x+y=.‎ ‎8．【解析】选B.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=化简得2an=-an+an-1,即又由，得a1=所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列.‎ 所以 ‎9.【解析】选A.设等比数列{an}的公比为q,则q>0,且 得q=2,‎ 当且仅当n2=4m2,即m=2，n=4时等号成立.‎ ‎10.【解题指南】令第n年的年产量为an,根据题意先求an,再解不等式an≤150，从而得出答案.‎ ‎【解析】选C.令第n年的年产量为an,则由题意可知第一年的产量a1=f(1)=×1×2×3=3（吨）；第n(n=2,3,…)年的产量an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)- (n-1)·n·(2n-1)=3n2(吨）.‎ 令3n2≤150，则结合题意可得1≤n≤.‎ 又n∈N*,所以1≤n≤7,即生产期限最长为7年.‎ ‎【变式备选】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…,记n(n∈N*)小时后细胞的个数为an，则an=________(用n表示)．‎ ‎【解析】按规律，a1=4-1=3,a2=2×3-1=5,a3=2×5-1=9,…,an+1=2an-1,‎ ‎∴an+1-1=2(an-1),‎ 即{an-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，故an-1=2n，∴an=2n+1．（本题也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,…,猜想出an=2n+1.)‎ 答案:2n+1‎ ‎11．【解析】设等差数列{an}的公差为d,‎ 因为a3=-6,a6=0,所以 解得a1=-10,d=2,‎ 所以an=-10+(n-1)·2=2n-12.‎ 设等比数列{bn}的公比为q,‎ 因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,‎ 所以-8q=-24,即q=3,‎ 所以{bn}的前n项和为 答案：4(1-3n)‎ ‎12.【解析】由已知可得 解得q=1或.‎ 答案：1或-‎ ‎13．【解析】由题意知n≥2时，2an=Sn+Sn-1,‎ ‎∴2an+1=Sn+1+Sn,∴2an+1-2an=an+1+an,‎ ‎∴an+1=3an(n≥2),‎ 又n=2时，‎2a2=S2+S1,∴a2=‎2a1=2,‎ ‎∴数列{an}中，a1=1,a2=2,an=2×3n-2(n≥2),‎ ‎∴S5=81.‎ 答案：81‎ ‎14．【解析】∵Sn=2an-1,∴Sn+1=2an+1-1,‎ ‎∴an+1=2an+1-2an,即an+1=2an.‎ 又∵S1=‎2a1-1得a1=1,‎ ‎∴an=2n-1,‎ Tn=2×20+3×21+4×22+…+(n+1)×2n-1,‎ 则2Tn=2×21+3×22+…+n×2n-1+(n+1)×2n,‎ ‎∴-Tn=2+(2+22+…+2n-1)-(n+1)×2n ‎=‎ ‎∴Tn=n×2n.‎ 答案：n×2n ‎15．【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.‎ ‎【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,‎ ‎∴数列{an}是周期为2的数列，‎ ‎∴a2 013=a1=3.‎ 答案：3‎ ‎16．【解析】(1)∵a1,a3是函数的两个零点，‎ ‎∴a1,a3是方程x2-10x+9=0的两根，‎ 又公比大于1，故a1=1,a3=9,则q=3.‎ ‎∴等比数列{an}的通项公式为an=3n-1.‎ ‎(2)由(1)知bn=log3an+n+2=2n+1,‎ ‎∴数列{bn}是首项为3，公差为2的等差数列，‎ ‎∴b1+b2+…+bn=n2+2n≥80,‎ 解得n≥8或n≤-10（舍）,‎ 故n的最小值是8.‎ ‎17．【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q.由a‎1a3=4可得=4,‎ 因为an＞0，所以a2=2，‎ 依题意有a2+a4=2(a3+1)，得‎2a3=a4=a3q 因为a3＞0，所以q=2，‎ 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.‎ ‎（2），‎ 可得 ‎=‎ ‎18．【解析】(1)根据题意：a3+a8=8=a4+a7,a4·a7=15,知：‎ a4,a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4