2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题 7页

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题 ‎ （本卷满分：150分，时间：120分钟） ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A． 终边相同的角一定相等 B． 钝角一定是第二象限角 ‎ C． 第四象限角一定是负角 D． 小于90°的角都是锐角 ‎2.把化为角度是(　　)‎ ‎ A． 270° B． 280° C． 288° D． 318°‎ ‎3.下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.是第二象限角的是(　　)‎ ‎ A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ②④‎ ‎4.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④.其中符号为负的是(　　)‎ ‎ A． ① B． ② C． ③ D． ④‎ ‎6.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ=(　　)‎ ‎ A． B． － C． D． －‎ ‎7.若cosθ>0，sinθ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　)‎ ‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎8.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　)‎ ‎ A． B． － C． D． －‎ ‎9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ ‎ A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|‎ ‎10.已知tanθ＝2，则等于(　　)‎ ‎ A． 2 B． －2 C． 0 D．‎ ‎11.若α∈，则使幂函数y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为(　　)‎ ‎ A． 3 B． 4 C． 5 D． 6‎ ‎12.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)‎ ‎ A． (－2，－1) B． (－1,0) C． (0,1) D． (1,2)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan＝________.‎ ‎14.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝________.‎ ‎15.设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则a，b，c大小为__________．‎ ‎16.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．‎ ‎18. （12分）求下列各式的值：‎ ‎(1) sin＋cos·tan 4π.‎ ‎(2) sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；‎ ‎19. （12分）已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：‎ ‎(1)弧AB的长；‎ ‎(2)扇形所含弓形的面积．‎ ‎20. （12分）已知＝2，计算下列各式的值．‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α－2sinαcosα＋1.‎ ‎21. （12分）已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；‎ ‎(3)若α＝－，求f(α)的值．‎ ‎22. （12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 答 案 ‎1.B ‎2.C ‎【解析】＝×°＝288°.‎ ‎3.D ‎【解析】－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D.‎ ‎4.C ‎【解析】由S＝|α|r2得＝×α×12，所以α＝.‎ ‎5.C ‎【解析】因为－1 000°＝80°－3×360°，‎ 所以sin(－1 000°)＝sin 80°>0；‎ 可知cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；‎ 因为5∈，所以tan 5<0，‎ ‎＝＝>0.‎ 故选C.‎ ‎6.A ‎【解析】由sin4θ＋cos4θ＝，得 ‎(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，‎ ‎∴sin2θcos2θ＝，‎ ‎∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，‎ ‎∴sinθcosθ＝.‎ ‎7.D ‎【解析】由题意且根据三角函数的定义sinθ＝<0，cosθ＝>0，∵r>0，∴y<0，x>0.∴θ在第四象限，故选D.‎ ‎8.B ‎【解析】∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，‎ ‎∴sin 80°＝，则tan 80°＝.‎ ‎∴tan 100°＝－tan 80°＝－.‎ ‎9.C ‎【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；‎ B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；‎ C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，‎ y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.‎ ‎10.B ‎【解析】＝‎ ‎＝＝＝－2.‎ ‎11.A ‎【解析】∵幂函数y＝xα是奇函数，∴α＝－1，，1,3.‎ 又∵幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，∴α＝，1,3.故选A.‎ ‎12.B ‎【解析】因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，‎ 所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．‎ ‎13.－1‎ ‎【解析】原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1‎ ‎＝－1＋0－1＋1＝－1.‎ ‎14.－1‎ ‎【解析】将对数式化为指数式，得32x＋1＝1－2· 3x，‎ 即3·(3x)2＋2·3x－1＝0，得3x＝，故x＝－1.‎ ‎15.a>c>b ‎【解析】因为π>2，所以a＝log2π>1，所以b＝π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0c>b.‎ ‎16.(－2,3]‎ ‎【解析】∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，‎ sinα>0，cosα≤0，‎ ‎∴解得－20，且a≠1)，‎ 由得x∈(－1,3)．‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2[(1＋x)(3－x)]‎ ‎＝log2，‎ ‎∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈时，f(x)是减函数．‎ ‎∴函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎