宁夏银川市2020届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 11页

理 科 数 学 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，‎ 则图中阴影部分所表示的集合 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．在复平面内与复数所对应的点关于 实轴对称的点为，则对应的复数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B． ‎ C．4 D．2‎ ‎4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知（），则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知数列为等比数列，且，则 A． B． C． D．‎ ‎7．设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 A． B． C． D．4‎ ‎8．若，且，则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎10．在中，已知为线段AB上的一点，且，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，、、是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为______.‎ ‎14．已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，‎ 则=______．‎ ‎15．已知点，，点在圆上，则使 的点的个数为__________.‎ ‎16．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：(共60分)‎ ‎17．(12分)‎ 已知等差数列满足：，其前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式及；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18．(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.‎ ‎19．(12分)‎ 如图，在四边形中，，，四边形 为矩形，且平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.‎ ‎20．(12分)‎ 已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数有两个极值点，且.‎ ‎(1)若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)记，求的取值范围，使得.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程] ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．‎ ‎(1)求曲线，的普通方程；‎ ‎(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知 ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时，，求的取值范围.‎ ‎（理科）参考答案 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D D B B B A C C C B 二、填空题 13. ‎4 14. 6 15. 1 16. (7,8)‎ 三、解答题 17. 解：（1）设等差数列的公差为，则，…………2分 解得：， …………4分 ‎ ‎∴，． …………6分 ‎（2）， …………8分 ‎∴数列的前项和为 ‎ …………10分 ‎ ‎ …………12分 18. 解（1）∵sin2x﹣cos2x＝2sin（2x），…2分 令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z， …4分 ‎∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z． …6分 ‎（2）∵f（A）＝2sin（2A）＝2，∴sin（2A）＝1，‎ ‎∵A∈（0，π），2A∈（，），∴2A，解得A， …8分 ‎∵C，c＝2，‎ ‎∴由正弦定理，可得a， …10分 ‎∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2，解得b＝1，（负值舍去）， …11分 ‎∴S△ABCabsinC（1）． …12分 ‎19.‎ ‎（Ⅰ）证明：在梯形中，∵,设，‎ 又∵,∴,∴ ‎ ‎∴.则. ……2分 ‎∵平面,平面，∴, ……4分 而,∴平面.∵,∴平面. ……6分 ‎（Ⅱ）解：分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 设，令，‎ 则， ……8分 ‎∴‎ 设为平面的一个法向量，‎ 由得，取，则，∵是平面的一个法向量， ……10分 ‎∴‎ ‎∵，∴当时，有最小值为，‎ ‎∴点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为. ……12分 ‎20.解：（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，， ……2分 则有，，又，，，‎ 因此，椭圆的标准方程为； ……4分 ‎（2）当轴时，位于轴上，且，‎ 由可得，此时； ……5分 当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，，‎ 由，得.‎ ‎，，从而 ……7分 已知，可得. ……8分 ‎.‎ 设到直线的距离为，则，‎ ‎. …10分 将代入化简得.‎ 令，‎ 则.‎ 当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.‎ 综上：的面积最大，最大值为. ……12分 ‎21。解：(1)时， ……2分 所以，点处的切线方程是； ……4分 ‎(2)‎ 由己知得，，，且，， ……6分 因为， ……8分 令，得，且.‎ 所以， ……10分 令 则 所以在上单调递增，‎ 因为，所以，‎ 又因为在上单调递增，所以. ……12分 ‎22.解：由题意，为参数），则，平方相加，‎ 即可得：， ……2分 由为参数），消去参数，得：，‎ 即. ……4分 ‎（2）设，‎ 到的距离 ， ……6分 ‎∵，当时，即，，‎ 当时，即，. ……8分 ‎∴取值范围为. ……10分 ‎23.解：（1）当时，原不等式可化为； ……2分 当时，原不等式可化为，即，显然成立，‎ 此时解集为；‎ 当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；‎ 当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；‎ 综上，原不等式的解集为； ……5分 ‎（2）当时，因为，所以由可得，‎ 即，显然恒成立；所以满足题意； ……7分 当时，，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意； ……9分 综上，的取值范围是. ……10分