数学（文）卷·2018届湖南省郴州市永兴县第一中学高二12月月考（2016-12） 6页

‎ 永兴一中2016年12月份高二月考文科数学试卷 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于 ‎ A． B．或 C．或 D． ‎ ‎2．等比数列中, 则的前4项和为（ ）‎ ‎ A． 81 B．168 C．192 D．120 ‎ ‎3．已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( ) ‎ ‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A. -724 D. -245 ； C. k<2或k>5； D.以上答案均不对 ‎ ‎9． 下列结论错误的是( ) ‎ A．“若则”的逆命题为真命题;‎ B．命题，命题则为真;‎ C．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;‎ D.若为假命题，则、均为假命题.‎ 10． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，‎ c＝6，则b＝(　　)．‎ A．5 B．10 C．8 D．9‎ ‎11.已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在△ABC内部，则的取值范围是（ ）‎ A．（0，2） B.（，2） ‎ C．（，2） D．（0，）‎ ‎[]‎ ‎12.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，0] B．[－2,0]‎ C．[－2,1] D．(－∞，1]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、数列中为的前n项和，若，则 .‎ ‎14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. （17）（本小题满分10分）‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列中，，公比．‎ ‎（I）为的前n项和，证明：‎ ‎（II）设，求数列的通项公式．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3，或x＞－2}，求k的值；‎ ‎(2)对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）‎ ‎（1）求的极小值点和单调减区间 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ x ‎（2）求实数的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知两定点，动点满足。‎ （1） 求动点的轨迹方程；‎ （2） 设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知在区间 [0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.‎ ‎[]‎ ‎ 永兴一中2016年12月份高二月考文科数学试卷 一、 CDDAA BBCAA BB　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 二、 填空题 ‎（13）6 （14）1 （15）4 （16）2√2‎ 三、 解答题 ‎17.【解析】（1）根据正弦定理，得， ，‎ 因为，‎ 所以，‎ 化简得，‎ 因为，所以，即，‎ 而，，从而，解得。‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，又由（1）得，‎ 则，化简得，‎ 从而解得，。‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）因为所以 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ 所以的通项公式为 ‎19.【解析】　(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0.‎ 由已知{x|x＜－3，或x＞－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.‎ 由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.‎ ‎(2)因为x＞0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.‎ ‎20.【解析】（1）是极小值点-----3分 是单调减区间-----6分 ‎（2）由图知 ， ‎ ‎ -------12分 ‎21.【解析】（设点，由题意：得：‎ ‎，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 整理得到点的轨迹方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 （1） 双曲线的渐近线为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 解方程组，得交点坐标为 ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分[]‎ ‎22.【解析】（1），由已知，‎ 即解得 ‎，．--------------6分 ‎（2）令，即，‎ ‎，或．‎ 又在区间上恒成立，--------12分