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  • 2021-06-12 发布

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练10 函数的图像

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课时分层训练(十) 函数的图像 ‎(对应学生用书第221页)‎ A组 基础达标 一、选择题 ‎1.函数y=的图像可能是(  ) ‎ ‎【导学号:79140057】‎ B [易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B.]‎ ‎2.为了得到函数y=2x-3-1的图像,只需把函数y=2x的图像上所有的点(  )‎ A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 A [y=2xy=2x-3‎ y=2x-3-1.]‎ ‎3.图274中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是(  )‎ 图274‎ B [由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.]‎ ‎4.(2017·甘肃白银一中期中)函数f(x)的图像是两条直线的一部分(如图275所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是(  )‎ 图275‎ A.{x|-1≤x≤1且x≠0}‎ B.{x|-1≤x<0}‎ C.x-1≤x<0或<x≤1‎ D.x-1≤x<-或0<x≤1‎ D [由图可知,f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),‎ ‎∴f(x)-f(-x)>-1⇔2f(x)>-1⇔f(x)>-⇔-1≤x<-或0<x≤1.故选D.]‎ ‎5.(2018·太原模拟(二))函数f(x)=的图像大致为(  ) ‎ ‎【导学号:79140058】‎ A [当0<x<1时,x>0,ln|x|<0,则f(x)<0,排除B,D;当x>1时,x>0,ln|x|>0,f(x)>0,排除C,故选A.]‎ 二、填空题 ‎6.已知函数f(x)的图像如图276所示,则函数g(x)=logf(x)的定义域是________.‎ 图276‎ ‎(2,8] [当f(x)>0时,函数g(x)=logf(x)有意义,由函数f(x)的图像知满足 f(x)>0时,x∈(2,8].]‎ ‎7.若函数y=f(x+3)的图像经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图像必经过点________.‎ ‎(4,4) [函数y=f(x)的图像是由y=f(x+3)的图像向右平移3个单位长度而得到的(图略),故y=f(x)的图像经过点(4,4).]‎ ‎8.如图277,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________.‎ 图277‎ f(x)= [当-1≤x≤0时,‎ 设解析式为y=kx+b,‎ 则得∴y=x+1.‎ 当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1.‎ ‎∵图像过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,‎ 得a=,即y=(x-2)2-1.‎ 综上,f(x)=]‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=‎ ‎(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像;‎ 图278‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间;‎ ‎(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值. ‎ ‎【导学号:79140059】‎ ‎[解] (1)函数f(x)的图像如图所示.‎ ‎(2)由图像可知,‎ 函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].‎ ‎(3)由图像知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,‎ 当x=0时,f(x)max=f(0)=3.‎ ‎10.已知函数f(x)=2x,x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?‎ ‎(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.‎ ‎[解] (1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.‎ 由图像看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解.‎ ‎(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,‎ 因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.‎ 因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围是(-∞,0].‎ B组 能力提升 ‎11.(2017·全国卷Ⅰ)函数y=的部分图像大致为(  )‎ C [令f(x)=,‎ ‎∵f(1)=>0,f(π)==0,‎ ‎∴排除选项A,D.‎ 由1-cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z),‎ 故函数f(x)的定义域关于原点对称.‎ 又∵f(-x)==-=-f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,∴排除选项B.‎ 故选C.]‎ ‎12.已知函数f(x)=则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是(  )‎ A.f(x1)+f(x2)<0‎ B.f(x1)+f(x2)>0‎ C.f(x1)-f(x2)>0‎ D.f(x1)-f(x2)<0‎ D [函数f(x)的图像如图所示:‎ 且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.‎ 又0<|x1|<|x2|,‎ 所以f(x2)>f(x1),‎ 即f(x1)-f(x2)<0.]‎ ‎13.函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号:79140060】‎ ‎(-∞,1) [当x≤0时,f(x)=2-x-1,‎ 当0<x≤1时,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1.当1<x≤2时,-1<x-2≤0,‎ f(x)=f(x-1)=f(x-2)=2-(x-2)-1.‎ 故x>0时,f(x)是周期函数,如图,‎ 要使方程f(x)=x+a有两解,即函数f(x)的图像与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,则a的取值范围是(-∞,1).]‎ ‎14.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.‎ ‎[解] (1)设f(x)图像上任一点坐标为(x,y),‎ ‎∵点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图像上,‎ ‎∴2-y=-x++2,‎ ‎∴y=x+,即f(x)=x+.‎ ‎(2)由题意g(x)=x+,‎ 且g(x)=x+≥6,x∈(0,2].‎ ‎∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),‎ 即a≥-x2+6x-1.‎ 令q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2],‎ q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8,‎ ‎∴x∈(0,2]时,q(x)max=q(2)=7,‎ 故a的取值范围为[7,+∞).‎

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