2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练10　函数的图像 9页

课时分层训练(十)　函数的图像 ‎(对应学生用书第221页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．函数y＝的图像可能是(　　) ‎ ‎【导学号：79140057】‎ B　[易知函数y＝为奇函数，故排除A、C，当x＞0时，y＝ln x，只有B项符合，故选B.]‎ ‎2．为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点(　　)‎ A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 A　[y＝2xy＝2x－3‎ y＝2x－3－1.]‎ ‎3．图274中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是(　　)‎ 图274‎ B　[由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.]‎ ‎4．(2017·甘肃白银一中期中)函数f(x)的图像是两条直线的一部分(如图275所示)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是(　　)‎ 图275‎ A．{x|－1≤x≤1且x≠0}‎ B．{x|－1≤x＜0}‎ C．x－1≤x＜0或＜x≤1‎ D．x－1≤x＜－或0＜x≤1‎ D　[由图可知，f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)－f(－x)＞－1⇔2f(x)＞－1⇔f(x)＞－⇔－1≤x＜－或0＜x≤1.故选D.]‎ ‎5．(2018·太原模拟(二))函数f(x)＝的图像大致为(　　) ‎ ‎【导学号：79140058】‎ A　[当0＜x＜1时，x＞0，ln|x|＜0，则f(x)＜0，排除B，D；当x＞1时，x＞0，ln|x|＞0，f(x)＞0，排除C，故选A.]‎ 二、填空题 ‎6．已知函数f(x)的图像如图276所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．‎ 图276‎ ‎(2,8]　[当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足 f(x)＞0时，x∈(2,8]．]‎ ‎7．若函数y＝f(x＋3)的图像经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图像必经过点________．‎ ‎(4,4)　[函数y＝f(x)的图像是由y＝f(x＋3)的图像向右平移3个单位长度而得到的(图略)，故y＝f(x)的图像经过点(4,4)．]‎ ‎8．如图277，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．‎ 图277‎ f(x)＝　[当－1≤x≤0时，‎ 设解析式为y＝kx＋b，‎ 则得∴y＝x＋1.‎ 当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1.‎ ‎∵图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，‎ 得a＝，即y＝(x－2)2－1.‎ 综上，f(x)＝]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝‎ ‎(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；‎ 图278‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值. ‎ ‎【导学号：79140059】‎ ‎[解]　(1)函数f(x)的图像如图所示．‎ ‎(2)由图像可知，‎ 函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．‎ ‎(3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，‎ 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.‎ ‎10．已知函数f(x)＝2x，x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？‎ ‎(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．‎ ‎[解]　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示．‎ 由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解．‎ ‎(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，‎ 因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围是(－∞，0]．‎ B组　能力提升 ‎11．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图像大致为(　　)‎ C　[令f(x)＝，‎ ‎∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，‎ ‎∴排除选项A，D.‎ 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)，‎ 故函数f(x)的定义域关于原点对称．‎ 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，∴排除选项B.‎ 故选C.]‎ ‎12．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是(　　)‎ A．f(x1)＋f(x2)＜0‎ B．f(x1)＋f(x2)＞0‎ C．f(x1)－f(x2)＞0‎ D．f(x1)－f(x2)＜0‎ D　[函数f(x)的图像如图所示：‎ 且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．‎ 又0＜|x1|＜|x2|，‎ 所以f(x2)＞f(x1)，‎ 即f(x1)－f(x2)＜0.]‎ ‎13．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：79140060】‎ ‎(－∞，1)　[当x≤0时，f(x)＝2－x－1，‎ 当0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.当1＜x≤2时，－1＜x－2≤0，‎ f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1.‎ 故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，‎ 要使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1)．]‎ ‎14．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，‎ ‎∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图像上，‎ ‎∴2－y＝－x＋＋2，‎ ‎∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.‎ ‎(2)由题意g(x)＝x＋，‎ 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．‎ ‎∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，‎ 即a≥－x2＋6x－1.‎ 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，‎ q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，‎ ‎∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，‎ 故a的取值范围为[7，＋∞)．‎