2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 9页

‎2018-2019学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试试卷 ‎ 数学（理科） ‎ 本试卷共150分.考试时间120分钟 ‎ ‎ 一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B‎.07 C.01 D.06‎ ‎3．若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是( )‎ A．0.3 B．‎0.2 C．0.1 D．0.4‎ ‎4．若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )‎ A. 平均数为14，方差为5 B. 平均数为13，方差为25‎ C. 平均数为13，方差为5 D. 平均数为14，方差为2‎ ‎5. 现有4种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有（ ）种. ‎ A．24 B‎.30 C.48 D.50 ‎ ‎6．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(　　)‎ A．i<4 B．i<‎5 C．i<6 D．i<7‎ ‎8．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C. “至少有一个黑球”与“都是黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎9.在的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（ ）‎ A．960 B．‎1120 C. -560 D．-960‎ ‎10．用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（ ）‎ A．789 B．－‎86 ‎ C．262 D．-262‎ ‎11.3个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（ ）‎ A． 56种 B．72种 C. 84种 D．120种 ‎12．集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为,掷第二颗骰子得点数为,则的概率等于（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）‎ ‎13. 设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，则P(0.5<ξ<3.5)＝________.‎ ‎14．已知的取值如下表所示：‎ ‎ 从散点图分析，与线性相关，且,则＝__________.‎ ‎15．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________.‎ ‎16．甲罐中有3个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．‎ ‎①；②；‎ ‎③事件与事件相互独立；‎ ‎④，，是两两互斥的事件；‎ ‎⑤的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知展开式的二项式系数之和为64‎ ‎（1）求n；‎ ‎（2）若展开式中常数项为，求m的值；‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(2)全体站成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(3)全体站成一排，男生互不相邻．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．‎ ‎(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；‎ ‎(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．‎ ‎（1）分别求出，的值；‎ ‎（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；‎ ‎（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的中位数；‎ ‎（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94‎ 分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取3个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是三个学生的数学成绩的次数为，求的分布列．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试答案 数学（理科）‎ 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C C B D A B A B B 二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）‎ ‎13. ‎14. 2.8‎ 15. 52 16.②④‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.【答案】⑴6；⑵‎ ‎⑴展开式的二项式系数之和为64，‎ 解得即n=6‎ ‎⑵的通项公式：‎ 令，解得则 解得 ‎18.【答案】（1）72（2）36（3）36‎ 详解：(1)甲为特殊元素．先排甲，有3种方法，其余4人有种方法，故共有3×=72种方法．‎ ‎(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与2名男生在一起进行全排列，有种方法，再将3名女生进行全排列，有种方法，故共有×＝36种方法．‎ ‎(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生，有种方法，故共有×＝36种方法．‎ ‎19. 【答案】（1）（2）‎ 详解：设事件A为方程有实根，‎ 当，时，方程有实根的充要条件为.‎ （1） 基本事件共有36个：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）‎ ‎（2,5），（2,6），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）（6,5），（6,6），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含21个基本事件，故事件A发生的概率为 ‎ ‎ ‎(2) 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．‎ 构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，‎ 所以所求的概率为P(A)＝‎ ‎20. 【答案】（1），（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）‎ 解析：（1）根据题意可得：，∴，，∴；‎ ‎（2）根据题意可得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；‎ ‎（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，，，共计8个基本事件，故满的基本事件共25-8=17即该车间“质量合格”的基本事件有17个，故该车间“质量合格”的概率为．‎ ‎21. 【答案】（1）（2）‎ 解：（I）设中位数为K，则有 解得 ‎（II）从95， 96，97，98，99，100中随机抽3个数的全部可能的基本结果数是，‎ 有20种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），‎ 这三个数恰好是这三个学生数学成绩的基本结果数是，‎ 三个数恰好是这三个学生的数学成绩的概率 ‎ 随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有 ‎，‎ ‎∴变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨 解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得 ‎，，，‎ ‎，‎ 所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. ‎