高中数学选修1-2：3_1_2同步练习 3页

高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.∵z＝i－2＝－2＋i，‎ ‎∴实部小于0，虚部大于0，‎ 故复数z对应的点位于第二象限．‎ ‎2.若两个不相等的复数a＋bi和c＋di表示的点在复平面上关于虚轴对称(a，b，c，d∈R)，则a，b，c，d之间的关系为(　　)‎ A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－d C．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d 解析：选A.两点关于虚轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．‎ ‎3.若＜m＜2，则复数z＝(‎2m－2)＋(‎3m－7)i在复平面上对应的点位于第________象限．‎ 解析：∵0，‎3m－7<0.‎ ‎∴复数z＝(‎2m－2)＋(‎3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．‎ 答案：四 ‎4.复数z＝sin－icos，则|z|＝________．‎ 解析：∵z＝－i，‎ ‎∴|z|＝ ＝.‎ 答案： ‎[A级　基础达标]‎ ‎1.复数2－3i对应的点在直线(　　)‎ A．y＝x上 B．y＝－x上 C．3x＋2y＝0上 D．2x＋3y＝0上 解析：选C.将点(2，－3)代入检验．‎ ‎2.设O是坐标原点，向量OA、OB分别对应向量2－3i和－3＋2i，则向量BA对应的复数是(　　)‎ A．5－5i B．5＋5i C．－5－5i D．－5＋5i 解析：选A.由向量的减法知OA－OB＝BA，BA＝(2，－3)－(－3，2)＝(5，－5)．‎ ‎∴向量BA对应的复数为5－5i.故选A.‎ ‎3.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是(　　)‎ A．z对应点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应点在实轴下方 D．z一定不是实数 解析：选D.∵t2＋2t＋2＞0恒成立，而2t2＋5t－3可正可负可为零．故A、B、C均不正确．故选D.‎ ‎4.复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．‎ 解析：由题意可知A(2，3)，B(3，2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.‎ 答案：－3－2i ‎5.设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是________．‎ 解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则解得0＜k＜1.‎ 答案：(0，1)‎ ‎6.设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)．‎ ‎(1)若z是虚数，求m的取值范围；‎ ‎(2)若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．‎ 解：(1)因为z是虚数，所以log(3－m)≠0，1＋m＞0，‎ 即 所以－1＜m＜2或2＜m＜3.‎ ‎(2)由题设知⇒ ‎⇒－1＜m＜0.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7.(2012·厦门高二质检)复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　)‎ A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin 解析：选B.z＝1＋cosα＋isinα，‎ ‎∴|z|＝＝ ‎＝.‎ ‎∵π＜α＜2π，∴＜＜π，‎ ‎∴|z|＝－2cos .‎ 已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1，2)的距离等于|z|的点的轨迹是(　　)‎ A．圆 B．以点C为圆心，半径等于1的圆 C．满足方程x2＋y2＝1的曲线 D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线 解析：选B.设所求动点为(x，y)，‎ 又|z|＝＝1，‎ 所以＝1，‎ 即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故选B.‎ (2012·三门峡高二期中)设z∈C，则满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合对应的图形的面积为________．‎ 解析：满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合是以原点为圆心，以2和4为半径的圆所夹的圆环．其面积S＝π·42－π·22＝12π.‎ 答案：12π 当实数m为何值时，复数z＝(m2－‎8m＋15)＋(m2＋‎3m－28)i在复平面内的对应点：‎ ‎(1)位于第四象限；‎ ‎(2)位于x轴负半轴上；‎ ‎(3)在上半平面(含实轴)?‎ 解：(1)要使点位于第四象限，须，‎ ‎∴，∴－7