湘豫名校2021届高三数学（文）8月联考试题（Word版附答案） 13页

www.ks5u.com 绝密★启用前 湘豫名校联考(2020年8月)‎ 数学(文科)试卷 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集I＝R，集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{－4，1，3，5}，则(A)∩B＝‎ A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3}‎ ‎2.若复数z满足：z(1＋2i)＝5，则它的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.设O为邻边不相等的矩形ABCD的对角线交点，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点构成直角三角形的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率。2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是 A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌 B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高 C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增 D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 ‎5.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。在点A处放置个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A.20° B.40° C.50° D.90°‎ ‎6.如图是周期为π的函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象，则φ＝‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知双曲线C：的焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则C的方程为 A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输出S＝，则输入的N可以是 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎9.已知，则a，b，c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b ‎10.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球O的体积为，则O到平面ABC的距离为 A. B. C.1 D.‎ ‎11.记Sn为等比数列{an}的前n项和。若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则满足不等式：≤的最大的n值等于 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎12.已知函数f(x)＝e|x|sinx，给出下述四个结论：‎ ‎①f(x)是周期为2π的奇函数 ‎②f(x)在(－，)上为增函数 ‎③f(x)在(－10π，10π)内有21个极值点 ‎④f(x)≥ax在[0，]上恒成立的充要条件是a≤1‎ 其中所有正确结论的编号是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量a，b满足a＝(2，1)，b＝(1，y)，且a⊥b，则|a＋2b|＝ 。‎ ‎14.若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值是 。‎ ‎15.已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则ab＝ 。‎ ‎16.数列{an}的通项an＝n2·cos，其前k项和为Sk＝174，则k＝ 。‎ 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级。厂家按等级每件分别收取加工费如下表：‎ 该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务。甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理得到如下柱状图：‎ ‎(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；‎ ‎(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝30°。‎ ‎(1)若b＝c，a＝1，求△ABC的面积；‎ ‎(2)若a＋b＝c，求角C。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°。‎ ‎(1)证明：直线BC//平面PAD；‎ ‎(2)若四棱锥P－ABCD的体积为4，求该四棱锥的侧面积。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ax2＋(a－2)x－lnx。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图，已知椭圆C：过点P(2，1)，离心率e＝。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)如图，直线l2平行于OP(O为原点)，且与椭圆C交于两点A、B，与直线x＝2交于点M(M介于A、B两点之间)。‎ ‎(i)当△PAB面积最大时，求l2的方程；‎ ‎(ii)求证：|PA||MB|＝|PB||MA|。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l的参数方程为(t为参数)。‎ ‎(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；‎ ‎(2)设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且|MN|＝2，求△PMN面积的取值范围。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 函数f(x)＝|2x－2|＋|x＋3|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≥2x＋5的解集；‎ ‎(2)若f(x)的最小值为k，且实数a，b，c满足a(b＋c)＝k，求证：2a2＋b2＋c2≥8。‎