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  • 2021-06-12 发布

高中数学必修4同步练习:正弦函数、余弦函数的图象

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必修四 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 ‎1、方程sin x=lg x的解的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎2、若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是(  )‎ A.4 B.‎8 C.2π D.4π ‎3、在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(  )‎ A. B.∪ C. D. ‎4、函数y=-sin x,x∈[-,]的简图是(  )‎ ‎5、函数y=cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为(  )‎ A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x ‎6、函数y=sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(  )‎ A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线x= 二、填空题 ‎7、设0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为________.‎ ‎8、方程x2-cos x=0的实数解的个数是________.‎ ‎9、函数y=的定义域是________________.‎ ‎10、函数y=sin x,x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________.‎ 三、解答题 ‎11、函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.‎ ‎12、求函数f(x)=lg sin x+的定义域.‎ ‎13、分别作出下列函数的图象.‎ ‎(1)y=|sin x|,x∈R;‎ ‎(2)y=sin|x|,x∈R.‎ ‎14、利用“五点法”作出下列函数的简图:‎ ‎(1)y=1-sin x(0≤x≤2π);‎ ‎(2)y=-1-cos x(0≤x≤2π).‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [用五点法画出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,再依次向左、右连续平移2π个单位,得到y=sin x的图象.‎ 描出点,(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到y=lg x的图象,如图所示.‎ 由图象可知方程sin x=lg x的解有3个.]‎ ‎2、D [‎ 作出函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形,如图所示的阴影部分.‎ 利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积,又∵|OA|=2,|OC|=2π,‎ ‎∴S平面图形=S矩形OABC=2×2π=4π.]‎ ‎3、A [‎ ‎∵sin x>|cos x|,‎ ‎∴sin x>0,∴x∈(0,π),在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)‎ 的图象,观察图象易得x∈.]‎ ‎4、D ‎5、B ‎ ‎6、D ‎ 二、填空题 ‎7、 解析 由题意知sin x-cos x≥0,即cos x≤sin x,在同一坐标系画出y=sin x,x∈[0,2π]与 y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示:‎ 观察图象知x∈[,π].‎ ‎8、2‎ 解析 作函数y=cos x与y=x2的图象,如图所示,‎ 由图象,可知原方程有两个实数解.‎ ‎9、,k∈Z 解析 2cos x+1≥0,cos x≥-,结合图象知x∈,k∈Z.‎ ‎10、y=-cos x 解析 y=sin xy=sin ‎∵sin=-sin=-cos x,∴y=-cos x.‎ 三、解答题 ‎11、解 f(x)=sin x+2|sin x|= 图象如图,‎ 若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据上图可得k的取值范围是(1,3).‎ ‎12、解 由题意,x满足不等式组,即,作出y=sin x的图象,如图所示.‎ 结合图象可得:x∈[-4,-π)∪(0,π).‎ ‎13、解 (1)y=|sin x|= (k∈Z).‎ 其图象如图所示,‎ ‎(2)y=sin|x|=,其图象如图所示,‎ ‎14、解 利用“五点法”作图 ‎(1)列表:‎ x ‎0‎ π ‎2π sin x ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1-sin x ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 描点作图,如图所示.‎ ‎(2)列表:‎ x ‎0‎ π ‎2π cos x ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1-cos x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ 描点作图,如图所示.‎

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