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- 2021-06-12 发布
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必修四 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1、方程sin x=lg x的解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是( )
A.4 B.8 C.2π D.4π
3、在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
4、函数y=-sin x,x∈[-,]的简图是( )
5、函数y=cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
A.-sin x B.sin x
C.-cos x D.cos x
6、函数y=sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( )
A.x轴 B.y轴
C.直线y=x D.直线x=
二、填空题
7、设0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为________.
8、方程x2-cos x=0的实数解的个数是________.
9、函数y=的定义域是________________.
10、函数y=sin x,x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________.
三、解答题
11、函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
12、求函数f(x)=lg sin x+的定义域.
13、分别作出下列函数的图象.
(1)y=|sin x|,x∈R;
(2)y=sin|x|,x∈R.
14、利用“五点法”作出下列函数的简图:
(1)y=1-sin x(0≤x≤2π);
(2)y=-1-cos x(0≤x≤2π).
以下是答案
一、选择题
1、C [用五点法画出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,再依次向左、右连续平移2π个单位,得到y=sin x的图象.
描出点,(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到y=lg x的图象,如图所示.
由图象可知方程sin x=lg x的解有3个.]
2、D [
作出函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形,如图所示的阴影部分.
利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积,又∵|OA|=2,|OC|=2π,
∴S平面图形=S矩形OABC=2×2π=4π.]
3、A [
∵sin x>|cos x|,
∴sin x>0,∴x∈(0,π),在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)
的图象,观察图象易得x∈.]
4、D
5、B
6、D
二、填空题
7、
解析 由题意知sin x-cos x≥0,即cos x≤sin x,在同一坐标系画出y=sin x,x∈[0,2π]与
y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示:
观察图象知x∈[,π].
8、2
解析 作函数y=cos x与y=x2的图象,如图所示,
由图象,可知原方程有两个实数解.
9、,k∈Z
解析 2cos x+1≥0,cos x≥-,结合图象知x∈,k∈Z.
10、y=-cos x
解析 y=sin xy=sin
∵sin=-sin=-cos x,∴y=-cos x.
三、解答题
11、解 f(x)=sin x+2|sin x|=
图象如图,
若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据上图可得k的取值范围是(1,3).
12、解 由题意,x满足不等式组,即,作出y=sin x的图象,如图所示.
结合图象可得:x∈[-4,-π)∪(0,π).
13、解 (1)y=|sin x|= (k∈Z).
其图象如图所示,
(2)y=sin|x|=,其图象如图所示,
14、解 利用“五点法”作图
(1)列表:
x
0
π
2π
sin x
0
1
0
-1
0
1-sin x
1
0
1
2
1
描点作图,如图所示.
(2)列表:
x
0
π
2π
cos x
1
0
-1
0
1
-1-cos x
-2
-1
0
-1
-2
描点作图,如图所示.