专题25+数列的综合应用（提醒专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍 5页

‎1．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝(　　)‎ A．13　　　　B．10‎ C．9 D． 6‎ ‎【解析】∵an＝＝1－，‎ ‎∴Sn＝n－＝n－1＋＝，‎ ‎∴n＝6。 ‎ ‎8．数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋a1＋n，则＋＋…＋等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎9．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)‎ A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ ‎【答案】A ‎【解析】该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，‎ 则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.‎ ‎10．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17等于(　　)‎ A．9 B．8‎ C．17 D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.‎ ‎11．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)‎ A．76 B．78‎ C．80 D．82‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1·an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.‎ ‎12．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)‎ A．0 B．100 C．－100 D．10 200‎ ‎【答案】B ‎13．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，则该数列的前12项和为(　　)‎ A．211 B．212‎ C．126 D．147‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得a1＝1，a2＝2，a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＋0＝4，a5＝a3＋1＝3，a6＝2a4＝8.即其奇数项构成首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成首项为2，公比为2的等比数列，‎ 所以该数列的前2n项的和 S2n＝＋＝＋2n＋1－2，‎ 令n＝6，可得S12＝147.‎ ‎14．已知数列2 008，2 009，1，－2 008，…，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 018项之和S2 018＝________.‎ ‎【答案】4 017‎ ‎15．有穷数列1, 1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为__________．‎ ‎【答案】2n＋1－2－n ‎【解析】由题意知所求数列的通项为＝2n－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为－n＝2n＋1－2－n.‎ ‎16．若Sn＝＋＋＋…＋(n∈N*)，则S2 017＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】令an＝＝＝－，‎ 故S2 017＝1－＋－＋…＋－＝.‎ ‎17．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1‎ ‎(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.‎ ‎【答案】4n－1‎ ‎【解析】由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，‎ ‎∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，‎ 即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，‎ ‎∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.‎ ‎18．设f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，则S＝________.‎ ‎【答案】1 008‎ ‎19．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝__________。‎ ‎【解析】由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005。‎ ‎【答案】－1 005‎ ‎20．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝__________。‎ ‎【解析】当n＝1时，a1＝S1＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，‎ 又∵a1＝1适合上式。∴an＝2n－1，∴a＝4n－1。‎ ‎∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列。‎ ‎∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)。 ‎