2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第6章 第5节 合理推理与演绎推理 4页

‎2010~2014年高考真题备选题库 第6章 不等式、推理与证明 第5节 合理推理与演绎推理 ‎1．（2014北京，5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)‎ A．2人 B．3人 ‎ C．4人 D．5人 解析：　学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙．一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等．故选B.‎ 答案：B ‎2．（2014福建，5分）若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：‎ ‎①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．‎ 解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.‎ 答案：6‎ ‎3．（2014陕西，5分）观察分析下表中的数据：‎ 多面体 面数(F)‎ 顶点数(V)‎ 棱数(E)‎ 三棱柱 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ 立方体 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．‎ 解析：三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F＋V－E＝2.‎ 答案：F＋V－E＝2‎ ‎4．（2013陕西，5分）观察下列等式 ‎12＝1‎ ‎12－22＝－3‎ ‎12－22＋32＝6‎ ‎12－22＋32－42＝－10‎ ‎……‎ 照此规律，第n个等式可为________．‎ 解析：本题考查考生的观察、归纳、推理能力．观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.‎ 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 ‎5．（2013陕西，5分）观察下列等式 ‎(1＋1)＝2×1‎ ‎(2＋1)(2＋2)＝22×1×3‎ ‎(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5‎ ‎…‎ 照此规律， 第n个等式可为________．‎ 解析：本题主要考查归纳推理，考查考生的观察、归纳、猜测能力．观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．‎ 答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)‎ ‎6．（2013湖北，5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数　　　N(n,3)＝n2＋n，‎ 正方形数 N(n,4)＝n2，‎ 五边形数 N(n,5)＝n2－n，‎ 六边形数 N(n,6)＝2n2－n，‎ ‎……‎ 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.‎ 解析：本题主要考查数列的相关知识，意在考查考生对等差数列的定义、通项公式的掌握程度．‎ N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中数列{ak}是以为首项，为公差的等差数列；数列{bk}是以为首项，－为公差的等差数列；所以N(n,24)＝11n2－10n，当n＝10时，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.‎ 答案：1 000‎ ‎7．（2012江西，5分）观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)‎ A．28 B．76‎ C．123 D．199‎ 解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.‎ 答案：C ‎8．（2012湖北，5分）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则 ‎(1)4位回文数有________个；‎ ‎(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．‎ 解析：2位回文数有9个，4位回文数有9×10＝90个，3位回文数有90个，5位回文数有9×10×10＝100×9个，依次类推可得2n＋1位有9×10n个．‎ 答案：90　9×10n ‎9．（2011陕西，5分）观察下列等式 ‎1＝1‎ ‎2＋3＋4＝9‎ ‎3＋4＋5＋6＋7＝25‎ ‎4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49‎ 照此规律，第五个等式应为________．‎ 解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，所以第n行的个数应为2n－1.所以第5行数依次是5、6、7、…、13，其和为5＋6＋7＋…＋13＝81.‎ 答案：5＋6＋7＋…＋13＝81‎ ‎10．（2010浙江，4分）设n≥2，n∈N，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将|‎ ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝－，T4＝0，T5＝－，…，Tn，…其中Tn＝________.‎ 解析：根据已知条件，总结规律，进而可得.‎ 答案： ‎11．（2010陕西，5分）观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．‎ 解析：观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.‎ 答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212‎