西藏林芝市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案 10页

林芝市第一中学2018-2019学年第一学期高三年级 第三次月考理科数学试卷 命题人：谭杰 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是最符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B等于(　　)‎ A．[－2,2] B．{－1,0,1}‎ C．{－2，－1,0,1,2} D．{0,1,2,3}‎ ‎2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i (i为虚数单位)，则z为(　　)‎ A．3＋5i　　　　　　　　　 B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i ‎3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．曲线在点（1，5）处的切线方程为(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．若函数，则等于( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为 ( )‎ A．10 B．5 C．－1 D．－ ‎8．将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的 函数的一个对称中心是(　　)‎ A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)‎ ‎9．已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为(　　)‎ A．f(x)＝2sin(x＋) B．f(x)＝2sin(x＋)‎ C．f(x)＝2sin(x＋) D．f(x)＝2sin(x＋π) ‎ ‎10．设三次函数f(x)的导函数为，函数y＝x·的图像的一部分如图所示，则(　　)‎ A．f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)‎ B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()‎ C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)‎ D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)‎ ‎11．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　 　)‎ A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点 12． 已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图像如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．－2‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分。‎ ‎13．设,,则的值是________.‎ ‎14．设函数的图象关于直线对称，则a的值为______ ‎ ‎15．函数是周期为2的奇函数，当，则____ ‎ ‎16．下面有五个命题：‎ ‎①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；‎ ‎③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点；‎ ‎④把函数y＝3sin (2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像；‎ ‎⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．‎ 其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)‎ 二、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(12分)计算或化简 ‎ （1）化简： ‎ ‎ （2）计算：tan θ＋＝4，求sin 2θ ‎18．(12分)‎ ‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C.‎ ‎（1）求tan C的值；‎ ‎（2）若a＝，求△ABC的面积．‎ ‎19．(12分)‎ 已知函数在点处取得极小值－5，其导函数的图 象经过点(0,0)，(2,0)．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求及函数的表达式．‎ ‎ ‎ ‎20．(12分)‎ ‎ 已知函数,x∈R(其中ω>0).‎ ‎(1)求函数的值域;‎ ‎(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,‎ 求函数的单调增区间.‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数． ‎ ‎（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：＞．‎ ‎ ‎ ‎22．[选修：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(－1,0)，其倾斜角为α.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋5＝0.‎ ‎(1)若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；‎ ‎(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．‎ ‎‎ 林芝市第一中学2019届高三第三次月考 理科数学试题参考答案 ‎ ‎ 一． 选择题 ‎1---3 CAA 4---6 CDC 7---9 DAB 10---12 DBA ‎12题解析：方法一：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图像与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．因为函数f(x)的图像与x轴所围成区域的面积为，所以(－x3＋ax2)dx＝－，所以(－x4＋ax3)＝－，所以a＝－1或a＝1(舍去)，故选A.‎ 方法二：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图像与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2.若a＝0，则f(x)＝－x3，与x轴只有一个交点(0,0)，不符合所给的图像，排除B；若a＝1，则f(x)＝－x3＋x2＝－x2(x－1)，与x轴有两个交点(0,0)，(1,0)，不符合所给的图像，排除C；若a＝－2，则所围成的面积为－ (－x3－2x2)dx＝(x4＋x3) ＝≠，排除D.故选A.‎ 二． 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ①④‎ 三． 解答题 17. 解析：原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0 ‎ ‎ 法一：∵tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2 θ，‎ ‎∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.‎ 法二：∵tan θ＋＝＋＝＝，∴4＝，故sin 2θ＝.‎ 18. 解：(1)因为0＜A＜π，cos A＝，得s in A＝＝.‎ 又cos C＝sin B＝sin (A＋C)‎ ‎＝sin Acos C＋cos Asin C ‎＝cos C＋sin C.‎ 所以tan C＝.‎ ‎（2）由tan C＝，得sin C＝，cos C＝.‎ 于是sin B＝cos C＝.‎ 由a＝及正弦定理＝，得c＝.‎ 设△ABC的面积为S，则S＝acsin B＝.‎ ‎19.解：(1)由题设可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.‎ ‎∵f′(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，∴ 解得a＝－3，b＝0.‎ ‎(2)由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0，‎ ‎∴在(－∞，0)上f′(x)>0，在(0,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x＝2处取得极小值．所以x0＝2.由f(2)＝－5，得c＝－1.‎ ‎∴f(x)＝x3－3x2－1.‎ ‎ 20.解:(1)f(x)=sinωx+cosωx+sinωx-cosωx-(cosωx+1)‎ ‎=2(sinωx-cosωx)-1=2sin(ωx-)-1.‎ 由-1≤sin(ωx-)≤1,得-3≤2sin(ωx-)-1≤1,‎ 可知函数f(x)的值域为［-3,1］.‎ ‎(2)由题设条件及三角函数图象和性质,可知y=f(x)的周期为π,又由ω>0,得=π,即得ω=2.‎ 于是有f(x)=2sin(2x-)-1,再由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).‎ ‎ 所以y=f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).‎ ‎21.解证：（Ⅰ），由是的极值点得，‎ 即，所以．　　　 ………………………………２分 于是，，‎ 由知 在上单调递增，且，‎ 所以是的唯一零点． ……………………………４分 因此，当时，；当时，，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增． ……………………………5分 ‎（Ⅱ）解法一 解：当，时，，‎ 故只需证明当时，＞．　………………………………6分 当时，函数在上单调递增，‎ 又，‎ 故在上有唯一实根，且．…………………8分 当时，；当时，，‎ 从而当时， 取得最小值且．‎ 由得,．…………………………………10分 故 ‎==．‎ 综上，当时，．　…………………………12分 解法二：当，时，，又,所以 ‎．　 ………………………………………８分 取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．　……10分 所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………12分 ‎22.解：(1)将曲线C的极坐标方程ρ2－6ρcosθ＋5＝0化为直角 坐标方程为x2＋y2－6x＋5＝0.‎ 直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 将(t为参数)代入x2＋y2－6x＋5＝0‎ 整理得，t2－8tcosα＋12＝0.‎ ‎∵直线l与曲线C有公共点，∴Δ＝64cos2α－48≥0，‎ ‎∴cosα≥或cosα≤－.‎ ‎∵α∈[0，π)，∴α的取值范围是∪.‎ (2) 曲线C的方程x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，‎ 其参数方程为(θ为参数)．‎ ‎∵M(x，y)为曲线C上任意一点，‎ ‎∴x＋y＝3＋2cosθ＋2sinθ＝3＋2sin(θ＋)，‎ ‎∴x＋y的取值范围是[3－2，3＋2]．‎ ‎ ‎