福建省永泰县第一中学2020届高三上学期期中考试 数学（理） 9页

‎2019-2020学年第一学期永泰一中期中考 高中 三 年 数学（理） 科试卷 ‎ 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ 1. 复数满足，则复数＝( )‎ A． B． C． D．‎ 2. 已知集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（ ）‎ A． B. C． D．‎ 4. 已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（ ）‎ A．40 B．45 C．50 D．55 ‎ 5. 已知函数是偶函数，函数在上单调递增，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是( ) ‎ 高三数学（理科）试卷 第 1 页 共4页 高三数学（理科）试卷 第 2 页 共4页 A. B. C. D.‎ ‎7. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎8. 函数的图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9. 已知向量，的夹角为，且，．若向量满足，则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数数列满足，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知函数对任意都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡相应位置上。 ‎ ‎13.已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为__________。 ‎ ‎14.已知实数 满足，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________。‎ ‎15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是的内角A，B，C的对边。若，且，2，成等差数列，则面积S的最大值为________。 ‎ ‎16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足，,则下列命题正确的有 。‎ ‎①若，则函数有两个零点；‎ ‎②函数为偶函数；‎ ‎③；‎ ‎④若且,则。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 已知数列为等比数列，且。‎ （1） 求的通项公式；‎ （2） 设，求的前项和为.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 在锐角中，角的对边分别为，且。 ‎ ‎（1）求角的大小； ‎ 高三数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 高三数学（理科）试卷 第 4 页 共4页 ‎（2）求的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 在平面四边形中，‎ ‎．‎ ‎（1）若的面积为，求；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，，，（）.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数（为大于1的整数），‎ ‎(1)当时，求在处的切线方程；‎ ‎(2)当时,若关于的方程在区间上有两个实数解，求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求的取值范围。‎ 参考答案 一、 选择题。（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C D A A C A D D B D 一、 填空题。（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 10 15. 16. ①②④‎ 三、解答题。‎ ‎17.（本题共10分）‎ ‎（1）由题意，得……………2分 解得=2，…………………4分 所以的通项公式为………5分 ‎ ‎（2）由（1）知， ………6分 ‎……………………7分 ‎………………9分 的前项和为…………………………………10分 ‎18.（本题共12分）‎ ‎ 解： （1）‎ ‎ ‎ ‎ ……………2分 由余弦定理得……………..3分 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………..5分 ‎（2）由（1）知 由正弦定理得 ‎……………..6分 ‎……………..8分 由得……………..9分 ‎……………...10分 从而……………...11分 的取值范围是（1,4）……………..12分 ‎19. （本题共12分）‎ 解：（1）在中，因为，，，………..2分 所以，解得：.…………….4分 在中，由余弦定理得：…………….5分 所以…………….6分 ‎（2）设，则 如图，在中，因为，所以…………….7分 在中，，‎ 由正弦定理，得，…………….8分 即 所以…………….10分 又所以…………….11分 所以，即…………….12分 ‎20.（本题共12分）‎ ‎（1）当时，，解得………1分 ‎ 当时，‎ ‎ ，即…………3分 ‎ 又 ‎ ‎ 从而的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 偶数项以3为首项，2为公差的等差数列 ………………4分 又因为 是首项为1，公差为2的等差数列…………..5分 所以的通项公式为……………..6分 ‎（2），……………...7分 ‎……………..8分 两式相减得…………10分 ‎ =……………..11分 ‎…. ……………..12分 ‎21. （本题共12分）‎ 解：…………1分 ‎ ‎(1)当时，，……………..3分 所以所求切线方程为：　 ……….…..5分 ‎(2) 等价于 令 ‎............7分 ‎ 当时，，单调递增 当时，，单调递减 当时有极小值……………..9分 又……………..10分 要使方程在区间上有两个实数解 只需 所以 从而的取值范围是 ………………12分 ‎22. （本题共12分）‎ 解：（1）……………..1分 ‎　　　　，所以函数在上递增……………..2分 当时，取最小值-1，‎ 当时，取最大值 ……………..4分 ‎；……………..5分 （1） 不等式等价于 令，　则 ‎　　由（１）知……………..6分 ‎①当时，，所以函数在上递增 ‎　所以　满足条件 ……………..7分 ‎②当时，不满足条件……………..8分 ‎③当时，对 ‎　令，　　 ‎ 显然在上单调递增 又 存在，使得时， ‎ 在上单调递减， ‎ 时　不满足条件……………..11分 综上得，的取值范围。……………..12分