高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第6讲 函数的奇偶性与周期性 50页

第 6 讲 　 PART 02 函数的奇偶性与周期性 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 ．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2 ．掌握奇函数与偶函数图像的对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题． 3 ．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．   考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 函数奇偶性的判断 判断函数的奇偶性 2011· 课标全国卷 3 、 2014· 新课标全国卷 Ⅰ5 ★☆☆ 函数奇偶性及应用 函数奇偶性的应用 2012· 新课标全国卷 16 、 2014· 新课标全国卷 Ⅱ15 、 2016· 全国卷 Ⅲ16 ★☆☆ 函数周期性及应用 函数周期性的应用 ★☆☆ 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 [ 答案 ] － 2 　 1 　 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x 都有 _____________ ， 那么函数 f ( x ) 是偶函数 都 有 ____________ ，那么函数 f ( x ) 是奇函数 图像 特征 关于 ________ 对称 关于 ________ 对称 知识梳理 课前双基巩固 f ( － x ) ＝ f ( x ) y 轴 原点 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 课前双基巩固 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) 最小正数 最小的正数 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：判定奇偶性不化简解析式导致出错；找不到周期函数的周期从而求不出结果；性质应用不熟练找不到解题方法． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一　 函数奇偶性的判断 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 判断函数的奇偶性首先必须检验函数的定义域是否关于原点对称，然后检验对任意的 x 是否有 f ( － x ) ＝ f ( x ) 或 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 成立，必要时，可对上式作变形处理： f ( － x )± f ( x ) ＝ 0. (2) 分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内 x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据 x 的范围取相应的解析式化简，判断 f ( x ) 与 f ( － x ) 的关系，得出结论，也可以利用图像作判断． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 函数的周期性 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 判断函数的周期性只需证明 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x )( T ≠0) 便可证明函数是周期函数，且周期为 T . (2) 根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题． (3) 在解决具体问题时，要注意 “ 若 T 是函数的周期，则 kT ( k ∈ Z 且 k ≠0) 也是函数的周期 ” 的应用． 探究点三　 函数性质的综合应用 课堂考点探究 考向 1 奇偶性的应用 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 已知函数奇偶性可以解决以下问题： (1) 求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2) 求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出． (3) 求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f ( x )± f ( － x ) ＝ 0 得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程 ( 组 ) ，进而得出参数的值． (4) 画函数图像：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像． 课堂考点探究 考向 2 奇偶性与单调性 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求解函数单调性与奇偶性结合的问题需注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性． 课堂考点探究 考 向 3 奇偶性与周期性 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 周期性与奇偶性结合，多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 课堂考点探究 考 向 4 　奇偶性、周期性与单调性 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 解决周期性、奇偶性与单调性相结合的问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解． 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是函数单调性、周期性的概念问题， 例 2 是函数的奇偶性、最值的求解判断问题， 例 3 是函数周期性应用问题．希望通过练习加深考生对函数性质的理解． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题