福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题 9页

‎2018～2019学年第二学期三明市三地三校期中考试联考协作卷 高二数学（文科）试卷 ‎（总分150分，时间：120分钟）‎ 学校______________ 班级____________ 姓名_______________ 座号___________ ‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。‎ ‎1.已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数为纯虚数，且满足，则a＝（ ）‎ A． -2 B．-1 C．1 D．2‎ ‎3.下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）‎ A．①综合法，②反证法 B．①分析法，②反证法 C．①综合法，②分析法 D．①分析法，②综合法 ‎4.点极坐标为，则它的直角坐标是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表。‎ ‎40岁以下 ‎40岁以上 合计 使用微信支付 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 未使用微信支付 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ 参照附表，则所得到的统计学结论正确的是（ ）‎ A．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”‎ B．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”‎ C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”‎ ‎7.有以下结论：‎ ‎①已知 ，求证： ，用反证法证明时，可假设；‎ ‎②已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是（ ） ‎ A． ①与②的假设都错误 B． ①与②的假设都正确 C． ①的假设正确；②的假设错误 D． ①的假设错误；②的假设正确 ‎8.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于，3满足的关系描述正确的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.观察下列算式：‎ ‎， ，，，，，，，…‎ 用你所发现的规律可得的末位数字是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.极坐标方程所表示的曲线是（ ）‎ A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线 ‎11.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为，若C上的点到l的距离的最大值为，则a＝（ ）‎ ‎ A． B． C． D．或 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 命题：，的否定是：_________________________________．‎ ‎14.已知“三段论”中的三段：①可化为；②是周期函数；③是周期函数．其中为小前提的是_____________．（填写序号）‎ ‎15.已知集合，，若，则的取值范围是_____________．‎ ‎16. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，则曲线上的点到曲线距离的最大值为__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数.‎ ‎（I）若是纯虚数，求的值和；‎ ‎（II）设是的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求 的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 计算：，；∴；‎ 又计算：，，；‎ ‎∴，． （I）分析以上结论，试写出一个一般性的命题； （II）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M． （1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标； （2）设l与C相交于A、B两点，求．‎ ‎20.（本小题共12分）‎ 设命题p：实数a满足不等式；‎ 命题q：关于不等式对任意的恒成立．‎ ‎（I）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（II）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎21.（本小题共12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （为参数， ），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（I）（i）当时，写出直线的普通方程；‎ ‎（ii）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.‎ ‎22.（本小题共12分）‎ 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：‎ 温度x°C ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ 产卵数y个 ‎6‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎57‎ ‎77‎ 经计算得： ， ， ， ，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.‎ ‎（I）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；‎ ‎（II）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.‎ ‎（i）试与（I）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；‎ ‎（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.‎ 参考公式：‎ ‎2018～2019学年第二学期三明市三地三校期中考试联考协作卷 高二数学（文科）试卷答案 一、选择题(共 12小题，共60 分，请将答案填入下表中。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A B D C D C C A ‎ 二、填空题(本题共4 小题，每小题5分，共20 分)‎ ‎13. 14. ① 15. 16. 6 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎ 17.（满分10分）‎ 解： … ……3分 ‎（I）若是纯虚数，则，解得 …………5分 此时， …………6分 ‎（II）‎ ‎∵复数在复平面上对应的点位于第三象限 ‎∴，解得 ‎∴当复数在复平面上对应的点位于第三象限时，的取值范围是。 ………10分 ‎18.（满分12分）‎ 解：（I）一般性的命题n是正整数，则． ……4分 （II）命题是真命题． …………6分 以下是证明过程：要证 只需证 即证 即证 即证 即证 即证 ‎∵显然成立 ‎∴．…………12分 ‎（其他证法亦可酌情给分） 19.（满分12分）‎ 解：（1）由， 得，， ∴l的直角坐标方程． …………4分 令y=0得点M的直角坐标为（-1，0）， ∴点M的极坐标为 （1，π）． …………6分 （2）由（1）知l的倾斜角为， 参数方程为，（t为参数）代入y2=-4x， 得3t2+8t-16=0， …………8分 ∴， …………10分 ‎∴． …………12分 ‎ ‎（其他解法亦可酌情给分） 20.（满分12分）‎ 解：（I）若命题p为真命题，则，∴ 即此时实数a的取值范围是 ……4分 ‎（II）由（I）可知当p为真命题时 当命题q为真命题时，‎ 解得 …………7分 ‎∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题 ‎∴命题p和命题q一真一假 ‎①p真q假：，得 …………9分 ‎②p假q真：，得 …………11分 ‎∴实数a的取值范围是或 …………12分 ‎ ‎21.（满分12分）‎ 解：（I）当时，求出直线的普通方程为 …………3分 曲线C的直角坐标方程为，即.…………6分 ‎（II）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，…………8分 因为故可设是方程的两根，‎ 所以.…………10分 又直线过点，结合的几何意义得：‎ ‎ .‎ ‎∴最小值为.…………12分 ‎22.（满分12分）‎ 解：（I）由题意得，，…………2分 ‎∴，…………4分 ‎∴关于的线性回归方程为 …………6分 ‎（II）（i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为 ‎.…………8分 因为，‎ 所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好……9分 ‎（ii）由（i）得当温度时，.‎ 又∵，∴（个）.‎ 即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个……………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎