上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题Word版缺答案 5页

七宝中学2018-2019学年度第一学期高三数学9月摸底考试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中16题每题4分,7-12每题6分)‎ ‎1.已知集合且,则所有满足条件的构成的集合为____________.‎ ‎2.设,则“”是“”的__________条件.‎ ‎3.(为虚数单位),则_______.‎ ‎4.若△ABC中,,∠C=30°,则△ABC面积的最大值是_________.‎ ‎5.设直线过点P(-4,0),且与直线的夹角为,则直线的方程是___________.‎ ‎6.设常数展开式中的系数为4,则________.‎ ‎7.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则此函数的值域为____________.‎ ‎8.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是________.‎ ‎9.奇函数满足对任意都有,且,则 的值为____________.‎ ‎10.平面直角坐标系中,给出点A(1,0),B(4,0),若直线上存在点P,使得则实数的取值范围是____________.‎ ‎11.下列命题:‎ ‎①关于的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；‎ ‎②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线EF和GH不想交，则甲成立是乙成立的充分非必要条件；‎ ‎③“”是“对任意的实数恒成立”的充要条件；‎ ‎④“或”是“关于的方程有且仅有一个实根”的充要条件。‎ 其中，真命题序号是______________.‎ ‎12.在平面直角坐标系平面中,已知两定点和位于动直线 的同侧,设集合，‎ 记 则由T中的所有点所组成的图形的面积的是_________________.‎ 二、选择题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.设为实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎14.若函数在区间上存在最小值为-2,则非零实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎15.已知集合，若实数对满足:对任意的,都有 ‎,则称是集合M的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎16.已的函数=-1x0,则下列命题中正确命题的个数是 ‎①函数在为周期函数；‎ ‎②函数在区间上单调递增；‎ ‎③函数在取到最大值为0,且无最小值；‎ ‎④若方程有且仅有两个不同的根,则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题(本大题满分76分)‎ ‎17.(本题满分14分)关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若且为纯虚数,求的值.‎ ‎18.(本题满分14分)如图,四棱锥中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若∠DAB=60°,AB=2,AD=1.‎ ‎(1)求证:PA⊥BD；‎ ‎(2)若∠PCD=45°,求点D到平面PBC的距离.‎ ‎19.(本题满分14分)如果一条信息有种可能的情形(各种情形之间互不相容),且这些情形发生的概率分别为则称(其中 为该条信息的信息熵.已知 ‎(1)若某班共有32名学生,通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动,试求“谁被选中”的信息熵的大小；‎ ‎(2)某次比赛共有位选手(分别记为)参加,若当时,选手获得冠军的概率为,求“谁获得冠军”的信息熵H关于的表达式。‎ ‎20.(本题16分)双曲线的左右焦点分别为，直线过且与双曲线交于A、B两点。‎ ‎(1)若的倾斜角为，是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；‎ ‎(2)设，若的斜率存在,且,求的斜率。‎ ‎21.(本题满分18分)若定义在R上的函数满足:对于任意实数,总有 恒成立,我们称为“类余弦型”函数。‎ ‎(1)已知为“类余弦型”函数,且求和的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下,定义数列 求的值.‎ ‎(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有f,证明:函数为偶函数,设有理数满足判断和的大小关系,并证明你的结论.‎