数学理卷·2017届河南省百校联盟高三4月教学质量检测（2017 11页

‎2016——2017学年普通高中高三教学质量监测 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎2.已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.已知命题，则命题的否定为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4.的展开式中，含项的系数为 ‎ A. 600 B. 360 C. -600 D. -360‎ ‎5.已知双曲线的左焦点为F,第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知边长为的菱形中，,若，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为 ‎ A. 4 B. 5 C. 7 D. 11‎ ‎9.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 ‎ A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. 20000元 ‎10.已知函数，则方程在上的根的个数为 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎11.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A. B. 16 C. D. 32‎ ‎12.已知的外接圆的半径为R，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则面积的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数的部分图象如图所示，其中（点A为图象的一个最高点）‎ ‎，则函数 . ‎ ‎14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .‎ ‎15.已知抛物线的焦点为F,准线l与轴交于点M,过点M的直线与抛物线C的交点为P,Q延长PF交抛物线C于点A,延长QF交抛物线C于点B,若，则直线的方程为 .‎ ‎16.若时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. ‎ ‎17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ 经过进一步的统计分析，发现Y与X具有线性相关关系.‎ ‎（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y与x的线性回归方程；‎ ‎ （2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？‎ ‎19.（本题满分12分）如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，,平面平面,.‎ ‎ （1）求二面角的大小；‎ ‎ （2）若在平面上存在点P，使得平面，试通过计算说明点P的位置.‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆C上的点，离心率为 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）点在椭圆上C上，若点N与点A关于原点对称，连接 ‎,并延长与椭圆C的另一个交点为M,连接MN,求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数与的图象关于直线对称.‎ ‎ （1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值；‎ ‎ （2）设在内的实根为，若在区间上存在，证明：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求 曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程；‎ ‎（2）求直线l与曲线C交点的极坐标.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为，且 ‎（1）求的值以及实数的取值集合；‎ ‎（2）若实数满足，证明：.‎