2018-2019学年甘肃省兰州市一中高一3月月考数学试卷 9页

‎2018-2019学年甘肃省兰州市一中高一3月月考数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试 时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知圆,圆,则两圆的位置关系为 A．相离 B．相外切 C．相交 D．相内切 ‎2. 一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A. 81.2, 84.4 B. 78.8 , 4.4 C. 81.2, 4.4 D. 78.8, 75.6‎ ‎3．执行右面的程序，则输出的s的值是 A．11 B．15 C．17 D．19‎ 第3题 ‎4．将八进制数135(8)转化为二进制数是 A．1110101(2) B．1010101(2) C．111001(2) D．1011101(2)‎ ‎5．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48‎ ‎22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11‎ A．23 B．21 C．35 D．32‎ 第6题 ‎6．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是 A．0.20 B．0.80 C．0.60 D．0.40‎ ‎7．类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9和字母M，N作为计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：‎ 十二进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ M N 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 例如，因为563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12)．那么十进制中的2008在十二进制中被表示为 A．11N4(12) B．1N25(12) C．12N4(12) D．1N24(12)‎ ‎8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，‎ 则判断框中应填入的条件是 A． B． C． D．‎ 第8题 ‎9．在空间直角坐标系中,已知 ‎ .若分别是三棱锥 在坐标平面上的正投影图形的面积，则 A． B． C． D．‎ ‎10．若圆M:与圆N:关于直线 ‎ 对称，则 A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎11．已知两点，到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎12．已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆C:上恰有两点M，N，使得 ‎△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是 A． B．(1,5) C．(2,5) D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为 、 、 ．‎ ‎14．某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是，则___________. ‎ 价格 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎15．圆与圆的公共弦长的最大值是____． ‎ ‎16．若直线y=x+t与方程=所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为______. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分） ‎ ‎（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；‎ ‎（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=2时的值．‎ ‎ (注意：两小题都要求写出具体解答过程，无解答过程不能得分！)‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.‎ ‎（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；‎ ‎（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. ‎ 参考数据：‎ 参考公式：.‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2018级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：‎ 南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.‎ 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.‎ ‎(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；‎ 第19题 ‎(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ 第20题图 ‎（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知圆和定点 ‎,由圆外一动点向圆引切线,切 点为,且满足.‎ ‎(1)求证:动点在定直线上；‎ ‎(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.‎ 第21题 ‎22．(本小题满分12分) ‎ 已知圆与轴交于O，两点，圆过O，两点，且直线与圆相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若为圆上一动点，直线与圆的另一交点为，在平面内是否存在定点使得始终成立，若存在求出定点的坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎ 兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题参考答案 高一数学 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D B D A D C A C B 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）‎ ‎13. 12,20,8 14. 40 15. 2 16. ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）1995=228×8+171，‎ ‎228=171×1+57，‎ ‎171=57×3‎ 因此57是1995与228的最大公约数．……………………………………………………5分 ‎（2）f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5‎ 当x=2时，‎ v0=3，‎ v1=3×2=6，‎ v2=6×2+2=14，‎ v3=14×2=28，‎ v4=28×2﹣8=48，‎ v5=48×2+5=101‎ 所以，当x=2时，多项式的值是101．………………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ 月份 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 均价 ‎0.95‎ ‎0.98‎ ‎1.11‎ ‎1.12‎ ‎1.20‎ 计算可得，，，‎ 所以，，‎ 所以关于的回归直线方程为. …………………………………………8分 ‎（2）将代入回归直线方程得，‎ 所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米. …………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：(1)由题意画出茎叶图如图所示．………………2分 统计结论(给出下述四个结论供参考)：‎ ‎①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；‎ ‎②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；‎ ‎③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；‎ ‎④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由程序框图可得s表示10位南方大学生身高的方差． ……………………………………8分 由题意得10位南方大学生身高的平均数，‎ 故方差为=42.6 ……………………11分 s是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s的值越小，表示身高越集中，s的值越大，表示身高越分散． ……………………………………………………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×‎ ‎10=0.3 ………………………………………2分 ‎ 补全直方图. ………………………………………………………………………………4分 ‎（2）由可得及格率为75%； …………………………………6分 平均分：； ……………8分 众数为75； ………………………………………………………………………………………10分 因为前三组的频率之和为0.4，前四组的频率之和为0.7，设中位数为a ,‎ 则由（a-70）×0.03=0.1解得a=73.33，‎ 所以本次考试成绩的中位数约为73.33. ……………………………………………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：(1)证明:由,∴‎ 即动点在定直线上. ……………………………………6分 ‎(2)解:由,要求的最小值，只需求的最小值,‎ 又点在直线上,所以 此时直线的方程为,联立直线 解得点. ………………………………………………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）因为，，设圆的方程为 ‎，易得， ．‎ 故，由得，故圆的方程为．………………..6分 ‎（2）设直线的方程为，分别与圆和圆的方程联立，‎ ‎ …………………………………………………………………….8分 求得，，则线段的中点为，‎ 线段的中垂线方程为，………………………………………………10分 化简为恒过定点即为所求点．…………………………………………………..12分