山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 10页

‎2019-2020学年度第二学期期中自主练习 高一数学 一、单项选择题 ‎1．设复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若向量，，与共线，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，，，则此三角形（ ）‎ A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 ‎5．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算堆放的米约为（ ）‎ A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 ‎8．如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，已知，，，，，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选项题 ‎9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）‎ A．若复数（为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆 ‎10．下列叙述错误的是（ ）‎ A．已知直线和平面，若点，点且，，则 B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C．若直线不平行于平面，且，则内的所有直线与都不相交 D．若直线和不平行，且，，，则至少与中的一条相交 ‎11．下列结论正确的是（ ）‎ A．在中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．在中，若，，则为等腰直角三角形 D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为 ‎12．在中，分别是边中点，下列说法正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题 ‎13．已知复数（为虚数单位），则______.‎ ‎14．已知向量夹角为，，，则______.‎ ‎15．在中，角所对的边分别为.若，且，则 的值为______.‎ ‎16．已知一个高为的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为______，若三棱锥内有一个体积为的球，则的最大值为______.‎ 四、解答题 ‎17．如图，正方体中，分别为，的中点.‎ ‎（1）求证：四点共面；‎ ‎（2）若，，与平面交于点，求证：三点共线.‎ ‎18．已知复数（为虚数单位，）为纯虚数，和是关于的方程的两个根.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若复数满足，说明在复平面内对应的点的集合是什么图形？并求该图形的面积.‎ ‎19．已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎20．如图，在三棱锥中，是高，，，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求三棱锥的表面积.‎ ‎21．如图，四边形中，.‎ ‎（1）用表示；‎ ‎（2）若，点在上，，点在上，，，求.‎ ‎22．如图，在平面四边形中，，，.‎ ‎（1）若，，求的长；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎2019-2020学年度第二学期期中自主练习 高一数学参考答案 一、单选题 ABDB DCCA 二、多选题 ‎9．AD 10．BC 11．ABC 12．BCD 三、填空题 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．；‎ 四、解答题 ‎17．（1）证明：连接，在正方体中，分别为，的中点，‎ ‎∴是的中位线，∴，‎ 又因为，∴‎ ‎∴四边形为平行四边形，即四点共面.‎ ‎（2）在正方体中，，，‎ ‎∴是平面与平面的交线，‎ 又因为交平面于点，‎ ‎∴是平面与平面的一个公共点.‎ 因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，‎ ‎∴三点共线.‎ ‎18．解：（1）因为为纯虚数，‎ 所以，即，解得，‎ 此时，由韦达定理得，.‎ ‎（2）复数满足，即，‎ 不等式的解集是圆的外部（包括边界）所有点组成的集合，‎ 不等式的解集是圆的内部（包括边界）所有点组成的集合，‎ 所以所求点的集合是以原点为圆心，以和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.‎ ‎.‎ ‎19．解：（1）因为，所以，‎ 因为，所以；‎ ‎（2）因为，‎ 由正弦定理可得，‎ 故，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 由正弦定理可得，.‎ ‎20．解：（1）因为是高，，，，‎ 所以；‎ ‎（2）因为是高，，，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 是等腰三角形，，，‎ 所以，‎ 所以三棱锥的表面积为.‎ ‎21．解：（1）因为，‎ 所以；‎ ‎（2）由已知：，，得：，‎ 在中，，，∴，.‎ 在中，，，∴，‎ ‎∴‎ 又∵，∴，.‎ 在中，，，，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎22．解：（1）在中，.‎ 在中，，所以，所以.‎ 在中，，所以；‎ ‎（2）设，因为，‎ 所以，，‎ 在中，由正弦定理得，‎ 化简得，代入，得，‎ 又为锐角，所以，即.‎