2019-2020学年安徽省阜阳市第一中学高二上学期第10次周练试题 数学（文）（平行班） （Word版） 6页

阜阳一中 2018 级第十次数学周练试题（普文）‎ 命题：尚林云 审题：葛辉 一、单选题 1. 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始 评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比， 不变的数字特征是（ ）‎ A. 中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 2. 某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些新 生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是（ ）‎ A．8 号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生 3. 甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x1, x2 ，则下列叙述正确的是（ ）‎ A. x1 > x2 ，乙比甲成绩稳定 B. x1 > x2 ，甲比乙成绩稳定 C. x1 < x2 ，乙比甲成绩稳定 D. x1 < x2 ，甲比乙成绩稳定 4. 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（ ）‎ A.13 B.12 C.11.52 D. 100‎ ‎9‎ 5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（ ）‎ A. 新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 $y = 0.7x + 0.35 ，那么表中t 的值为（ ） A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5‎ ‎7．从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110) ，[110,120) ，‎ ‎[120,130) ，[130,140) ，[140,150] 分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[120,130) ，‎ [130,140) ， [140,150) 三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取 18 人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 （ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 8. 从装有2 个红球和2 个黒球的口袋内任取2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与恰有1个黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2 个黒球 ‎9．4 张卡片上分别写有数字 5，6，7，8，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )‎ A. ‎1‎ ‎3‎ ‎B. 1 C. 2‎ ‎2 3‎ ‎D. 3‎ ‎4‎ 10. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）‎ A． 0.6 B． 0.5 C． 0.4 D． 0.3‎ 二、填空题 11. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中 x = ．‎ 10. 已知 x ， y 的几组对应数据如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ Ù Ù 根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程 ‎y = b x + a ‎中的b$ = 2.2 ，那么a$ = .‎ 11. 已知 x是 1、2、x、4、5 五个数据的中位数，又知-1、5、- 1 、y这四个数据的平均数 x 为 3，则 x + y 的最小值为 ．‎ ‎2‎ 12. 已知方程 x ‎2‎ y + = 1表示的曲线为C ，任取 ‎a, b Î{1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎，则曲线C 表示焦距等于2 的 a b 椭圆的概率等于 .‎ 三、解答题 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50, 60) [60, 70) [70,80) [80, 90) [90,100] 13. 某校两个班级 100 名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：‎ （1） 求频率表分布直方图中a 的值；‎ （2） 根据频率表分布直方图，估计这 100 名学生这次考试成绩的平均分；‎ （3） 现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取 6‎ 名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2 名，求 其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率.‎ 使用时间 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 平均交易价格 y ‎25‎ ‎23‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎17‎ 10. 按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为 8 年．某二手汽车交易市场对 2018 年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．‎ （1） 记事件 A ：“在 2018 年成交的该型号运营汽车中，随机选取 1 辆，该车的使用年限不超过 4 年”，试估计事件 A 的概率；‎ （2） 根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其中 x （单位：年）表示该型号运营 汽车的使用时间， y （单位：万元）表示相应的平均交易价格．由表提供的数据可以看出， 可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = bˆx + aˆ ，并预测该型号运营汽车使用 7 年的平均交易价格．‎ å n ‎ xi yi - nxy 相关公式： bˆ = i=1 ， aˆ = y - bˆx ．‎ n 2 2‎ å xi i=1‎ ‎- nx ‎17．已知函数 f (x) = (x +1) ln x - a(x -1) .‎ ‎（I）当a = 4 时，求曲线 y = ‎f ( x) 在(1, f (1)) 处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若当 x Î(1, +¥) 时， f (x)＞0 ，求a 的取值范围.‎