安徽省桐城市2019-2020学年高二下学期期中教学检测数学（理）试卷 6页

安徽省桐城市2019-2020学年高二下学期期中教学检测数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 下列各点中，在二元次不等式所表示的平面区域内的是 A. B. C. D. ‎ 2. 等差数列中，，，则的公差为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 3. 若，，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. ‎ 4. 命题p：，，则为 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 5. 命题“若，则”的否命题是 A. “若，则” B. “若，则” C. “若，则” D. “若，则”‎ ‎ ‎ 6. 抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ 7. ‎“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ 9. 若x，y满足，则的最大值是 A. B. C. 1 D. 2‎ 10. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则    ‎ A. B. C. 7 D. 14‎ 1. 已知抛物线C：的焦点为F，不过F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为若，与的面积之比为，则 A. B. C. D. ‎ 2. 第一象限内的点P在双曲线的一条渐近线：上，、为双曲线的左、右焦点，，平行于另一条渐近线，则双曲线的离心率是 A. B. 2 C. D. 3‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 若三个正数1，b，16成等比数列，则______．‎ 4. 中，角A，B的对边分别为a，b，已知，，，则sinB等于______．‎ 5. 若不等式对恒成立，则实数a的最大值是______．‎ 6. 如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆交于其中一点P，与y轴交于M点，且直线与的外角平分线交于Q点，则的周长为______． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 7. 设命题p：，命题q：关于x的方程无实根． 若p为真命题，求实数m的取值范围； 若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．‎ 8. 某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为，深如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ 9. 已知数列的首项，前n项和为，，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和．‎ 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 求A； 若，，求的面积．‎ 11. 数列中，，． 求的通项公式； 设，对都有恒成立，求实数m的取值范围．‎ 1. 已知椭圆C：的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为． 求椭圆C的标准方程； 已知直线l：与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年高二数学试卷（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ CBACD BADDC AB ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13【答案】4 14【答案】‎ ‎15【答案】3 16【答案】3‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17【答案】解：当p为真命题时，； 当q为真命题时，由，可得：， 为假命题，为真命题， ，q 两命题一真一假， 所以或， 解得或， 的取值范围是．‎ ‎18【答案】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元， 根据题意，有， 容积为，可得， 因此， 由基本不等式及不等式性质，可得， 即， 当且仅当时，等号成立． 所以，将水池的底面设计成边长为20m的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元．‎ ‎19【答案】解：由题意得， 两式相减得， 所以当时，是以3为公比的等比数列．因为， 所以，，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得． ，所以， ．‎ ‎20【答案】解：由正弦定理及已知得， ， ， ， ， ， ； ， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 即，解得，， ．‎ ‎21【答案】解：依题意，由及，可得 ． ，． 由知，， ， 又对任意的，都有恒成立，而． 对任意的恒成立， 即对任意的恒成立． 数列是单调递增数列， 当时，数列取最小值为． ， 实数m的取值范围是．‎ ‎22【答案】解：依题意：，解得， 所以椭圆方程为； 设，，由，得， ， ，， 假设存在点满足题意，，， 化简整理得， 此时恒成立， 所以且，设AB中点，则，， 由，则在线段AB的中垂线上．因为，直线MD的方程为：‎ ‎， 令，则，所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以或， 综上，存在满足题意．‎ ‎ ‎