2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（ ）‎ A．假命题与真命题的个数相同 ‎ B．真命题的个数是奇数 ‎ C．真命题的个数是偶数 ‎ D．假命题的个数是奇数 ‎3.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.函数的单调增区间为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎5.已知数列是等比数列，，，则公比等于（ ）‎ A．-2 B． C.2 D．‎ ‎6.的内角的对边分别是，已知，则等于（ ）‎ A．3 B．2 C. D．‎ ‎7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ A． B． C.1 D．‎ ‎8.已知是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A．或 B． C. D．或 ‎9.已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则等于（ ）‎ A． B． C.10 D．12‎ ‎10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.8 D．6‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题，，则命题的否定为 ．‎ ‎14.经过曲线上点处的切线方程为 ．‎ ‎15.设等比数列满足，，则 ．‎ ‎16.若两个正实数满足，则的最小值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设命题实数满足，或，命题实数满足（其中）‎ ‎（Ⅰ）若，且为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.在中，分别是内角的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求的周长.‎ ‎19.已知等差数列中，公差，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列的前项和为，则.‎ ‎20.某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次，型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为型车160元，型车252元，每天派出型车和型车各多少辆，公司所花的成本费最低？‎ ‎21.已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.‎ ‎22.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线 的焦点，点到抛物线准线的距离是.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCDD 6-10:AADBC 11、12：AC 二、填空题 ‎13.， 14. 15.-8 16.8‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）当 命题 ‎∵命题或 ∴‎ 又为真命题，∴满足 ∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎（Ⅱ）由题意得：命题 ‎∵是的充分不必要条件∴∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎18.解：（Ⅰ）在中，由题意知，‎ 由正弦定理得： ∴.‎ ‎（Ⅱ）∵ ∴‎ 由余弦定理得 ‎∴ ∴‎ ‎∴的周长为 ‎19.（Ⅰ）由题意得 整理得∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴‎ ‎20.解：设每天派出型车辆，型车辆，成本为 所以和需满足：‎ 可行域如图 目标函数为.‎ 把变形为 得到斜率为，在轴上的截距为 随变化的一组平行直线.‎ 在可行域的整点中，点使得取得最小值.‎ 所以每天派出型车5辆，型车2辆成本最小，最低成本1304元.‎ ‎21.解：（1）的定义域为 ‎ 若，则∴在上单调递增 若 令，则 令，则 ‎∴在上单调递增.在上单调递减.‎ 综上，当时，在上单调递增.‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知当时，在上无最大值；‎ 当时，在处取得最大值.‎ 最大值为 又等价于 令，则在上单调递增..‎ ‎∴当时，；当时，.‎ ‎∴的取值范围是 ‎22.解：（Ⅰ）由题意可列方程组：‎ ‎，解得，所以.‎ 从而椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）可设，抛物线的准线方程为，‎ 由抛物线的定义得：，解得，‎ 所以，因为点在第一象限，所以.‎ 从而.由于，所以，‎ 的方程可设为：，即：.‎ 设，‎ 联立方程组，消去得：，‎ 可得，‎ 整理为，解得：.‎ ‎∴，.‎ 所以 点到直线的距离.‎ 所以 当时，即：时的面积取得最大值.‎ 此时的方程为或.‎