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- 2021-06-15 发布
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1.一个侧面积为4π的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )
【答案】C
2.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
【解析】由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求,故选C.
【答案】C
3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示,则其俯视图为( )
【解析】由题意得正方体截去的两个角如图所示,故其俯视图应选C.
【答案】C
4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )
【解析】左视图是从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是左下角与右上角的连线,故选C.
【答案】C
5.如图,用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.
【答案】8
6.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是( )
A.24 B.12
C.8 D.4
【解析】由三视图可知,该几何体由两个相同的直三棱柱构成,三棱柱的高为4,三棱柱的底面三角形为直角三角形,两直角边分别为2,,所以三棱柱的底面积为×2×=,所以三棱柱的体积为
×4=6.即该几何体的体积为2×6=12,故选B.
【答案】B
7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是( )
A. B. C.1 D.
【答案】B
8.已知某几何体的三视图如图所示,其中,正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
A.+ B.+ C.+ D.+
【解析】据三视图可知,该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体,其直观图如图所示,其中BA,BC,BP两两垂直,且BA=BC=BP=1,∴(半)球的直径长为AC=,
∴该几何体的体积为
V=V半球+VPABC
=×π+××BA·
BC·PB=+.
【答案】C
9.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为( )
A.92+24π
B.82+24π
C.92+14π
D.82+14π
表面积为S=5×4+2×4×4+2×4×5+2π×5+π×22=92+14π.
【答案】C
10.四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E,F分别是棱AB,CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球的表面积为( )
A.12π B.24π C.36π D.48π
【解析】将三视图还原为直观图如图,可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球,且该正方体的棱长为a.
设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF的中点为G,连接OG,OA,AG.
根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为2,即正方体的面对角线长也是2,可得AG==a,所以正方体的棱长a=2,在Rt△OGA中,OG=a=1,AO=,即四棱锥PABCD的外接球半径R=,从而得外接球表面积为4πR2=12π,故选A.
【答案】A
11.用6根木棒围成一个棱锥,已知其中有两根的长度为 cm和 cm,其余四根的长度均为1 cm,则这样的三棱锥的体积为________cm3.
【答案】
12.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为________.
【解析】由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE××=O′C′,∵O′C′=2,∴OE=4,∴S▱OABC=6×4=24.
【答案】24
13.如图所示,E,F分别是正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)
【解析】由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.
【答案】②③
14.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为________.
【答案】
15.三棱锥PABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,则=________.
【解析】如图,设点C到平面PAB的距离为h,△PAB的面积为S,则V2=Sh,V1=VEADB=×S×h=Sh,所以=.
【答案】
16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.
【解析】根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成,其中上面部分为长方体,下面部分为半个圆柱,所以组合体的体积为2×2×4+×22×π×4=16+8π.
【答案】16+8π
17.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.
18.如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;
(3)求出该几何体的体积.
【解析】(1)正六棱锥.
(3)V=×6×a2×a=a3.
19.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
【解析】由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形,如图所示.
(1)几何体的体积为:V=·S矩形·h=×6×8×4=64.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为h1==5.
左、右侧面的底边上的高为h2==4.
故几何体的侧面面积为:
S=2×(×8×5+×6×4)
=40+24.
20.正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与它的四个面都相切(如图).求:
(1)这个正三棱锥的表面积;
(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.
(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O,连接OP,OA,OB,OC,而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.
∴VPABC=VOPAB+VOPBC+VOPAC+VOABC
=S侧·r+S△ABC·r=S表·r
=(3+2)r.
又VPABC=×××(2)2×1=2,
∴(3+2)r=2,
得r===-2.
∴S内切球=4π(-2)2=(40-16)π.
V内切球=π(-2)3=(9-22)π.