数学文卷·2019届江西省南昌市第十中学高二下学期期中考试（2018-04） 9页

南昌十中2017-2018学年度下学期期中考试试卷 高二数学试题(文科)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分）‎ ‎1.复数（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎2.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是(　　)．‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α ‎3.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提（ ）‎ A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 ‎ C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎4．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是()‎ A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0‎ C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于0‎ ‎5．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，‎ 则球的表面积为(　 )．[来源:Z#xx#k.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎7.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. ‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．‎ C．D．‎ ‎8．圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)．‎ A．81π B．100π C．14π D．169π 9． 已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，‎ a5＝2，则{an}的类似结论为( )‎ A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29‎ C．a1a2a3…a9＝2×9 D．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9‎ ‎10．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即＝()‎ A．1 011×2 015B．1 011×2 016C．2 018×2 014 D．2 018×2 013‎ ‎11．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，棱柱的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（ ）w_w w. k#s5_u.c o*m A 1 B C 2 D 3‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）‎ ‎13.复数其中为虚数单位，则的实部是_______________. ‎ ‎14.把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是 ‎15.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．[来源:学|科|网]‎ ‎16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1,AC=2,‎ ‎∠BAC=60°,则球O的表面积 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ P E D C B A ‎17.（10分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.‎ ‎(1)求证：AE∥平面PBC； ‎ ‎(2)求证：AE⊥平面PDC.‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎18．（12分）设函数过点．‎ ‎（1）求函数的极大值和极小值．‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎19.（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到面的距离．‎ ‎20．（12分）已知f．‎ ‎（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD =8，AB =2DC =。 ‎ ‎（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； ‎ ‎（2）求三棱锥C—PAB的体积 22． ‎（12分）已知双曲线的两个焦点为,‎ 点在曲线上.（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同两点，若的面积为，求直线的方程。‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B C A D C B D A D C 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. ‎5 14. 或 15. 16. 16π 三、 简答题 ‎17.解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,‎ 所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,‎ 因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.‎ ‎(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.‎ 由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.‎ ‎18． 解（Ⅰ）∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，∴，‎ 当或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减。‎ ‎∴当时，有极大值，且极大值为，‎ 当时，有极小值，且极小值为．‎ ‎（Ⅱ）由（I）可得：‎ 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。‎ ‎∴，又，，‎ ‎∴．‎ ‎19.解（I）证明：连接,为等腰直角三角形 为的中点 又,是等边三角形 ‎，又，即 ‎ （II）设点到面的距离为 ‎ ‎ ‎,到面的距离, ‎ ‎ ,点到面的距离为 ‎20. 解：（1）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是 即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是．‎ 将x=1或代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．‎ ‎∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．‎ ‎（2）由（Ⅰ）知：g′（x）=3x2﹣2x﹣1，∴g′（﹣1）=4，‎ ‎∴点p（﹣1，1）处的切线斜率k=g′（﹣1）=4，‎ ‎∴函数y=g（x）的图象在点p（﹣1，1）处的切线方程为：‎ y﹣1=4（x+1），即4x﹣y+5=0． ‎ ‎（3）∵2f（x）≤g′（x）+2‎ 即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立 可得对x∈（0，+∞）上恒成立 设，则 令h′（x）=0，得（舍）‎ 当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0‎ ‎∴当x=1时，h（x）取得最大值﹣2‎ ‎∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．‎ ‎21.证明：（Ⅰ）在中，由于，，,所．故． 又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，故平面平面．‎ ‎（Ⅱ）过作交于，‎ 由于平面平面，所以平面．因此为棱锥P－ABC的高. 又是边长为4的等边三角形．因此．‎ 又， ‎ ‎22．解：（1）依题意∴，解得：，‎ ‎ 所以双曲线方程为………………..4分 ‎（2）依题意可知，直线的斜率存在 设直线的方程为y=kx+2，E（），F（），‎ 由y=kx+2及得，‎ ‎∵有两个交点，∴，又△=，∴，‎ ‎∴，又，‎ ‎∵………..8分 ‎∵O点到直线的距离为，又，‎ ‎∴，∴k= ,‎ ‎∴直线的方程为或………………..12分 ‎[来源:学科网]‎