数学理卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试（2018 6页

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（理科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网 ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3.若，是第三象限的角，则 A． B. C． D. ‎ ‎4. 抛物线的焦点到准线的距离是 ‎ A. 2 B.1 　　　C. D. ‎ ‎5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布 A. 30尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺 ‎6.下列说法不正确的是 A.命题“对,都有”的否定为“,使得”‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C. “若，则” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ‎7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．4 cm3‎ B．5 cm3‎ C．6 cm3‎ D．7 cm3‎ ‎8. 运行如图所示的程序框图，若输出的是，‎ 则①应为 ‎ ‎ A．n≤5 ‎ ‎ B．n≤6 ‎ ‎ C．n≤7 ‎ ‎ D．n≤8?‎ ‎9.若实数x、y满足且的最小值为4,则实数b的值为 A. 1 B. 2 C.3  D. ‎ ‎10.已知向量，若，则的最小值为 ‎ A． B．12 C．6 D．‎ ‎11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知曲线:上一点，曲线: 上一点 ‎，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为 ‎ A． B． C．1 D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知函数，则_________________‎ ‎14.圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________________‎ 15． 若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则 ____________‎ ‎ 16.以下命题正确的是 ‎ ①函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；‎ ‎② 函数的最小值为；‎ ‎③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；‎ ‎④ 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，）（）．若ξ在内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎ 17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数，函数的最大值为2.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)在中，角所对的边是，若A为锐角，且满足 ‎ ，，的面积为，求边长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；‎ ‎（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？‎ ‎（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，. ‎ ‎(Ⅰ)求证：MN⊥平面PAB； ‎ ‎(Ⅱ)当，二面角大小为时，求的长.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆过点M（），且左焦点为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点A、B是椭圆C上的两个动点，若以AB为直径的圆过原点O，‎ ‎ 证明：原点O到直线AB的距离为定值，并求这个定值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数;‎ （1） 函数的一个极值点为，求；‎ （2） 若函数在区间上为增函数，求的取值范围；‎ （3） 当且时，不等式在恒成立，求的最大值.‎ 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为.‎ ‎ （I）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （II）设曲线C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|的值.‎ ‎ ‎ ‎ 23.已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎ （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ 数学试卷（理科答案）‎ 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D B D A C C C D A 二填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.60‎ ‎16.①③④‎ 三解答题 ‎17.（1）m=;‎ ‎ (2)‎ ‎18.(1) 92‎ ‎ (2)2‎ ‎ (3)E(ζ)=1‎ ‎19.(1)证明略 ‎ （2）PN=‎ ‎20.（1）‎ ‎ （2）证明略定值为 ‎21.（1）a=-2‎ ‎ (2);‎ ‎ (3)k=3‎ ‎22(1)‎ ‎ (2)‎ ‎23(1)‎ ‎ (2)-2‎