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  • 2021-06-15 发布

2020届二轮复习同角三角函数基本关系式与诱导公式课件(25张)(全国通用)

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知 识 梳 理 1. 同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系: ________________. sin 2 α + cos 2 α = 1 2. 三角函数的诱导公式 - sin α - sin α sin α cos α cos α - cos α cos α - cos α sin α - sin α t an α - tan α - tan α [ 微点提醒 ] 1. 同角三角函数关系式的常用变形 (sin α ±cos α ) 2 = 1±2sin α cos α ; sin α = tan α ·cos α . 2. 诱导公式的记忆口诀 3. 在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号 . 基 础 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1)sin(π + α ) =- sin α 成立的条件是 α 为锐角 .(    ) (2) 六组诱导公式中的角 α 可以是任意角 .(    ) 解析  (1) 中对于任意 α ∈ R ,恒有 sin(π + α ) =- sin α . (3) 中当 α 的终边落在 y 轴上,商数关系不成立 . 答案   (1) ×   (2) √   (3) ×   (4) × 2. ( 必修 4P115 练习 1T4 改编 ) 已知 tan α =- 3 ,则 cos 2 α - sin 2 α = (    ) 答案  B 答案   A 答案  A 答案  D 答案  1 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 ∴ cos α <0 , sin α <0 且 cos α >sin α , ∴ cos α - sin α >0. 答案  (1)B   (2)A 2. 应用公式时注意方程思想的应用:对于 sin α + cos α , sin α cos α , sin α - cos α 这三个式子,利用 (sin α ±cos α ) 2 = 1±2sin α cos α ,可以知一求二 . 3. 注意公式逆用及变形应用: 1 = sin 2 α + cos 2 α , sin 2 α = 1 - cos 2 α , cos 2 α = 1 - sin 2 α . 考点二 诱导公式的应用 规律方法   1. 诱导公式的两个应用 (1) 求值:负化正,大化小,化到锐角为终了 . (2) 化简:统一角,统一名,同角名少为终了 . 2. 含 2π 整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知,在计算含有 2π 的整数倍的三角函数式中可直接将 2π 的整数倍去掉后再进行运算,如 cos(5π - α ) = cos(π - α ) =- cos α . 考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的活用 ∴ sin α = 3cos α ,代入 sin 2 α + cos 2 α = 1 , 答案  (1)A   (2)C 规律方法   1. 利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形 . 2.(1) 注意角的范围对三角函数值符号的影响,开方时先判断三角函数值的符号; [ 思维升华 ] 1 . 同角三角函数基本关系可用于统一函数;诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明 .

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