5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题07 平面向量 27页

‎（2012高考真题精选】‎ ‎1.（2012高考全国文9）中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2.（2012高考重庆文6）设 ，向量且 ，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以有，解得，即，所以，，选B.‎ ‎3.（2012高考浙江文7）设a，b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎4.（2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎5.（2012高考陕西文7）设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）‎ A B C .0 D.-1‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】，故选C.‎ ‎6.（2012高考辽宁文1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =‎ ‎(A) —1 (B) — (C) (D)1‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D ‎7.（2012高考广东文3）若向量，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎8.（2012高考广东文10）对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则[来源:学科网ZXXK]‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎9.（2012高考福建文3）已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎10.（2012高考天津文科8）在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=‎ ‎（A） （B） C） （D）2‎ ‎11.（2012高考新课标文15）已知向量夹角为 ，且；则 ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即，所以 ‎，整理得，解得或（舍去）.‎ ‎12.（2012高考安徽文11）设向量，，，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎13.（2012高考湖南文15）如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设，则，=‎ ‎.‎ ‎14.（2012高考浙江文15）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.‎ ‎【答案】-16 ‎ ‎【解析】由余弦定理，‎ ‎，，两式子相加为，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎15.（2012高考山东文16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角, ,则,所以，，所以，，所以.‎ ‎16.（2012高考江西文12）设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以 ‎17.（2012高考江苏9）（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲ ．‎ ‎18.（2012高考上海文12）在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 ‎ ‎∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].‎ ‎19.（2012高考湖北文13）已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 ‎ （Ⅰ）与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；‎ ‎（Ⅱ）向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.‎ ‎20.（2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎ 1．(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】， ‎ 所以选B.‎ ‎2.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选B ‎3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（‎2a-b）=0，则k=（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得‎2a-b =（5，2-k），a·（‎2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.‎ ‎4. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.‎ ‎5. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ ‎6．（2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题，所以 ‎7．（2011年高考湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】因为,设其夹角为r，故，即，所以选C.‎ ‎8.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足，且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ取值范围是___。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，又 ‎9. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】画出图形,容易得结果为5.‎ ‎10.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】0,解得.‎ ‎【2010高考真题精选】‎ ‎ 1.（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 K^S*5U.C#‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】 ‎ ‎2.（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=‎ ‎（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b[来源:学科网]‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，‎ ‎∴ ，∴ 。‎ ‎3.（2010安徽文数）(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎【答案】D ‎【解析】，，所以与垂直.‎ ‎4.（2010重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为 ‎（A） （B）‎ ‎（C）2 （D）6‎ ‎【答案】D ‎【解析】，所以=6‎ ‎5.（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，，，，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。‎ ‎6.（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎7.（2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，， ‎ ‎，则 ‎（A）8 （B）4 （C）2 （D）1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由＝16，得|BC|＝4‎ ‎＝4‎ 而 故2‎ ‎8.（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。‎ ‎【答案】4ab=1‎ ‎【解析】因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又。‎ 双曲线方程为，=，‎ ‎，化简得4ab=1‎ ‎9.（2010陕西文数）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则 m＝ －1 .‎ ‎【解析】，所以m=-1‎ ‎【2009高考真题精选】‎ ‎ 1.（2009·辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）12[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋‎4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝‎ ‎12 ∴‎ ‎2.（2009·宁夏海南文7）已知，向量与垂直，则实数的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。‎ ‎3.（2009·福建理9，文12）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 ‎ A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 ‎【答案】A ‎【解析】 假设与的夹角为，∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。‎ ‎4.（2009·安徽文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。 ‎ ‎5.（2009·辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎【答案】（0，－2）‎ ‎【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,－2)‎ ‎6.(2009·广东文16)（本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中 ‎（1）求和的值 ‎（2）若，,求的值 ‎【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又　,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎ 1、（2008·广东文科）已知平面向量，，且//，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】排除法:横坐标为 ‎2、（2008·海南、宁夏文）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）‎ A. －1 B. ‎1 ‎ C. －2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∴，‎ 即，选Ａ ‎ ‎3.. (2008广东文3)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,由及向量的性质可知,选C ‎【最新模拟】‎ ‎ 1．（2013·温州模拟）已知向量a＝(1,3)，b＝(2，x)，且a∥b，则x＝(　　)‎ A．－ B. C．6 D．－6‎ ‎【答案】C　【解析】由a∥b则x－3×2＝0，即x＝6，选C.‎ ‎2．（2013·宁夏一中模拟）若a，b，c均为单位向量，且a·b＝－，c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y的最大值是(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎3．（2013·黑龙江模拟）关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(其中a、b、c都是非零平面向量)，且a、b不共线，则该方程的解的情况是(　　)‎ A．至多有一个解 B．至少有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解 ‎4．（2013·青岛模拟） 设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．‎ ‎【答案】5　【解析】设，的夹角为α，则cosα＝＝－，∴sinα＝，‎ S△OAB＝×5××＝5.‎ ‎5．（2013·南京模拟）如图G5－1，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD.若OA＝1，∠AOB＝120°，则·的取值范围是________．‎ ‎6.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知向量,且,则实数 A. B. C.6 D.14‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，即，所以，解得。选D.‎ ‎7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知平面向量夹角为，且，，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，即，所以，解得，选C.‎ ‎8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，所以 ‎，选D.‎ ‎9.【上海市闸北2013届高三一模】已知向量，满足：，且()．则向量与向量的夹角的最大值为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】Þ ÞÞ ÞÞcosq=，当且仅当k=1时，上式成立等号，∴夹角的最大值为.‎ ‎10.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】c在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 ．‎ ‎11.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是 A.满足的点P必为BC的中点 ‎ B.满足的点P有且只有一个 C.的最大值为3 ‎ D.的最小值不存在 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,‎ P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.‎ ‎12.【上海市浦东2013届高三一模】(理)已知向量与向量，，，、的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时， 的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ Þ≤2.‎ ‎13.【上海市闵行2013届高三一模】(理)已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两 点P、Q，满足，，则四边形BCPQ的面积为 .‎ ‎14.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，‎ ‎,设,则,,所以，所以。所以,,所以.‎ ‎15.【上海市徐汇2013届高三一模】边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段 AB上运动，则的取值范围是 .‎ ‎16.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】（本小题满分12分）已知向量，若，求的值.‎ ‎【解析】解：（Ⅰ），即， ………………6分 即，‎ ‎， ‎ ‎. ……………………12分 ‎17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量与的夹角为，，‎ ‎，则 ‎ A．9 B． C． D． 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,所以，所以，选B.‎ ‎18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量 ， ，若∥，则= ‎ A. B‎.4 ‎C. D.16 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，即，选C.‎ ‎19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，则，所以，解得，即，选D.‎ ‎20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于 ‎ A．9：4：1 B．1：4：‎9 ‎C．3：2：1 D．1：2：3‎ ‎21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（ ）‎ ‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C ‎【解析】由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.‎ ‎22 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即，所以，即，所以。‎ ‎23 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】关于平面向量，，.有下列三个命题：‎ ‎①若，则. ②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.‎ ‎③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.‎ 其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）‎ ‎24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.‎ ‎26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即 ‎，所以，即，所以，所以.‎ ‎27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】在四边形中，，，则四边形的面积为 ．‎ ‎29 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】向量，满足，且，，则，夹角的等于______. ‎ ‎30 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.‎ ‎31 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】与向量垂直的单位向量的坐标是___________.‎ ‎32 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分） 已知向量，，‎ 若,求的值；‎ 若，,求的值.‎ ‎【答案】解：（1）因为，所以, ………2分 ‎ ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎