2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版 10页

大庆实验中学2019-2020学年度 上学期 开学考试 高二 数学（文）试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一．选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 直线的横截距是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 设,则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4. 要得到函数的图象,只需将函数的图象（ ）‎ A.向左平移 个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 5. 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6. 直线和圆的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．不确定 C．相交 D．相切 7. 设为两条不同的直线,为两个不重合平面,则下列结论正确的是（ ）[来 A.若,则 ‎ B.若,则 C.若,则 ‎ D.若,则 1. 如下图,在正方体中,,分别是中点,则异面直线与所成角大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 在正方体中,与直线垂直的平面是（ ）‎ A． 平面 B．平面 ‎ C．平面 D．平面 3. 在中,角的对边分别为,若,则角B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4. 若直线过点,则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．‎6 C．12 D．‎ 5. 数列满足,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 6. 已知向量,则_________.‎ 7. 已知直线与垂直,则实数_________.‎ 8. 如图所示,已知四棱锥的底面为正方形,且,,则四棱锥外接球的体积为_________.‎ ‎ ‎ 1. 在锐角中,角的对边分别为,已知且,则面积的取值范围为_________.‎ 三．解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 函数的最小正周期为．‎ ‎（I）求的值； ‎ ‎（II）当时,求的值域．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列．‎ ‎（I）求的通项公式及；‎ ‎（II）记,求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图,在中,,,点在边上,且,.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）求的长.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图,在直三棱柱中,点分别为线段的中点．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）若,,,求点到平 面的距离．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,是线段 的中点,且直线过定点.‎ ‎（I）求点的轨迹方程,并说明它是什么图形；‎ ‎（II）记（I）中求得的图形的圆心为：‎ ‎（i）若直线与圆相切,求直线的方程；‎ ‎（ii）若直线与圆交于,两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数,前项和为,且满足.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）设,设数列的前项和为,若对一切 恒成立,求实数的取值范围.‎ 大庆实验中学2019-2020学年度 上学期 开学考试答案 一． 选择题：DDABC CAABD DB 二． 填空题：‎ ‎ 0或1 ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（I）,,,即．‎ ‎（II）‎ 在上单调递减,在上单调递增 ‎,即,所以的值域为.‎ ‎18．解：（I）设正项等差数列的公差为,则.‎ ‎,即,,.‎ 又成等比数列,,即,‎ 解得或（舍去）,,‎ 故的通项公式为,且．‎ ‎（II）由（I）知,,且,‎ 数列是以为首项,为公差的等差数列,‎ 数列的前项和为.‎ ‎19.解：（I）在中,因为,所以.‎ ‎.‎ ‎（II）在中,由正弦定理得.‎ 在中,由余弦定理得,所以.‎ ‎20.解：（I）证明：连接,由四边形是平行四边形且为线段的中点知,为线段,又为的中点,,‎ 又,平面；‎ ‎（II）解：,‎ ‎,,‎ 又,.‎ 设点到平面的距离为,则,‎ 又,,．即点到平面的距离为.‎ 21. 解：（I）设点,由的坐标是,且是线段的中点知,‎ 点在圆上运动,点坐标满足圆的方程,‎ 即,整理得.‎ 这就是点的轨迹方程,它是以点为圆心,为半径的圆；‎ ‎（II）（i）由（I）知点的轨迹方程是以点为圆心,为半径的圆：‎ ‎①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意；‎ ‎②若直线的斜率存在,设直线,即,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径,即,解得.此时.‎ 由①②知直线的方程为或.‎ ‎（ii）若直线与圆相交于,两点,则直线的斜率一定存在且不为,设直线,即,则圆心到直线的距离.‎ 又,当且仅当,即时,“=”成立,‎ 时,有最大值为2,此时,解得,‎ 故有最大值为2,此时直线的方程为或．‎ ‎22.解：（I）当时,由知,‎ ‎①-②得,整理得,由的各项均为正数知,从而,‎ 是以为首项,为公差的等差数列,在①中令,解得.‎ ‎.‎ ‎（II）由（I）知,,.‎ 由知,数列单调递增,.‎ 又,.‎ 若对一切恒成立,则只需,解得,即实数的取值范围是.‎