- 87.50 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
第2课时 一元二次不等式的应用
双基达标 (限时20分钟)
1．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于 ( )．
A．M∩N B．M∪N
C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)
解析 <0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－30时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|00的解集为R，则实数a的取值范围为________．
解析 当a≠0时，由题意得，
即，
解得a>0.
当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．
故a的取值范围是[0，＋∞)．
答案 [0，＋∞)
6．解不等式
(1)≥0；
(2)>1.
解 (1)原不等式等价于，
解得x≤1或x>2，
∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}．
(2)原不等式可改写为＋1<0，即<0，
∴(6x－4)(4x－3)<0，∴0对x∈R恒成立．
∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，
∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－2x＋p.
(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；
(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．
解 (1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，
则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，
所以－2≤p≤2，于是得：
即
即∴x>3或x<－1.
故x的取值范围是x>3或x<－1.
(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，
∵2≤x≤4，∴x－1>0.
∴p>＝1－x.
由于不等式当2≤x≤4时恒成立，
所以p>(1－x)max.
而2≤x≤4，所以(1－x)max＝－1，
于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.
微信/支付宝扫码支付下载