2018-2019学年福建省永春一中高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版） 11页

永春一中2018-2019学年高二年级期末考试（理科）数学试卷（2019.1）‎ 命题： ‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1、设p：1＜x＜2，q：x＞1，则p是q成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）‎ ‎ A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2）‎ ‎3、过点(3,0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线共有 ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎4、在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是 （ ）‎ ‎5、已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、命题， ，若命题为假命题则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知点，平面ABC的一个法向量，则点到平面ABC的距离为（ ）‎ A．1 B．‎1 C． D．‎ ‎9、设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是 （ ）‎ ‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎10、若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（ ）‎ ‎ A．195 B． C．125 D．‎ ‎12、过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）‎ ‎ A．‎2a B． C．‎4a D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13、已知抛物线标准方程是，则它的准线方程为________________。‎ ‎14、已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则__________________。‎ ‎15、双曲线的离心率为，则 。‎ ‎16、在棱长为 3 的正方体 ABCD−A1B‎1C1D1 中，△A1DB 与 △A1DC1 的重心分别为 E,F，则正方体的外接球被E，F 所在的直线截得的弦长为__________________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，‎ ‎（1）若时，为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 如图，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，点E是棱BC的 中点，点F 是棱CD上的中点．‎ ‎（1）求证：D1E⊥AF；‎ ‎ （2）求二面角C1―EF―A的余弦值。‎ ‎[]‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知一动点和两定点,且,则动点P的轨迹为曲线E ‎（1）求曲线E的方程；‎ ‎ （2）过作一斜率为1的直线，交曲线E于不同的点C，D，求的长。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，，，=60°。‎ ‎（1）证明：⊥；‎ ‎（2）若平面⊥平面，锐角中，直线与平面所成角的正弦值为，求棱BC的长。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，右焦点F，上顶点D，，斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于A、B两点 ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知函数f(x)＝|x＋3|－|x－2|，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎（2）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：ab＋bc＋ca≤。‎ 永春一中高二年级期末考试（理科）数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C D A B D A A D B C 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，‎ ‎13、 14、0 15、2或 16、‎ ‎16、解析：建立空间直角坐标系A−BDA1，则A1(0,0,3),D(0,3,0),B(3,0,0),C1(3,3,3),‎ 于是E(1,1,1),F(1,2,2),‎ 正方体的外接球心为O(,,)，因此易得△OEF 的面积S=,因此d(O,EF)==12,而外接球半径为 ，因此所求弦长为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，‎ ‎17、【解析】　（1）：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)>0 --------1分 因为，所以a2－a>0，--------2分 解得：a>1或a<0‎ 故所求实数的取值范围是 --------4分 ‎（2）由|4x－3|≤1，得p：≤x≤1；--------6分 解x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得q：a≤x≤a＋1． --------8分 由是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，--------9分 所以且等号不能同时成立，--------11分 解得0≤a≤.故所求实数a的取值范围是.--------12分 ‎18、‎ 解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， ‎ ‎-----------------------2分（没做图扣1分）‎ 不妨设正方体的棱长为2，则 ‎----------------4分 于是，‎ 所以D1E⊥AF---------------6分 ‎（2）平面AEF的一个法向量为---------------7分 而在平面C1EF中，‎ 设是平面C1EF的法向量，则即 所以可取平面C1EF的一个法向量为----------------9分 设二面角C1―EF―A的平面角为， ---------------11分 二面角C1―EF―A的余弦值为-------------12分 注：18、20题不同的建系，对应给分。‎ ‎19、解：（1）由双曲线的定义可知，曲线E为双曲线，，设其方程为-------1分 ‎，-------2分 ‎ ‎ ‎-------3分 故所求双曲线方程为 ---------4分 ‎（2）由已知可得直线的方程为，设-------5分 将中消去y，整理得 .----------7分 ‎---------9分 ‎ ----------10分 ‎=‎ 故所求长为.-------12分 ‎20、‎ ‎--------4分 ‎（2）由（Ⅰ）知OC⊥AB，。‎ 又平面ABC⊥平面,故OA，，OC两两互相垂直。‎ 如图以O为坐标原点，建立空间直角坐标系----------------6分 ‎（没做图扣1分）‎ 则，‎ 设，∵为锐角三角形，∴-------------7分 则，-------------8分 设直线与平面所成角为，是平面的法向量，‎ 则即可取------------9分 故-------------10分 得 解得-------------11分 ‎∴，∴∴棱BC的长为2。--------12分 注：不同的建系，对应给分。‎ ‎21、（1）解：设椭圆方程为------------1分 由得-------------------2分 ‎∴-------------------3分 ‎----------------------4分 （2） 证明：由（I）知，所以椭圆可化为.----------5分 直线AB的方程为--------------6分 令--------------7分 ‎--------------8分 在椭圆上，‎ 即 ①--------------9分 由（1）知 ‎--------------10分 又又，代入①得 --------------11分 故为定值，定值为1. --------12分 ‎（有写出结论得2分）‎ ‎22、解：(1)f(x)＝|x＋3|－|x－2|≥3，‎ 当x≥2时，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；-----------------1分 当x≤－3时，－x－3＋(x－2)≥3，解得；---------------2分 当－3