2020届二轮复习数列求和习题课课件（24张）（全国通用） 24页

课标要求 : 1. 通过具体实例 , 理解并掌握数列的分组求和法 .2. 通过具体实例 , 理解并掌握数列的裂项求和法 .3. 通过具体实例 , 理解并掌握数列求和的错位相减法 . 自主学习 知识探究 1. 等差数列的前 n 项和公式 2.等比数列的前n项和公式 3.数列求和的常用方法 (1)公式法:等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和. (2)分组转化法:把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差(比)数列,再求解. (3)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项. 常见的裂项公式 (4) 倒序相加法 : 把数列分别正写和倒写再相加 , 即等差数列求和公式的推导过程的推广 . (5) 错位相减法 : 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 , 即等比数列求和公式的推导过程的推广 . (6) 并项求和法 : 一个数列的前 n 项和中 , 可两两结合求解 , 则称之为并项 求和 . 形如 a n =(-1) n f(n) 类型 , 可采用两项合并求解 . 例如 ,S n =100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +…+2 2 -1 2 =(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5 050. 4. 一些常见数列的前 n 项和公式 (2)1+3+5+7+…+2n-1=n 2 . (3)2+4+6+8+…+2n=n(n+1). 自我检测 B B 2. 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =2 n +n, 前 n 项和为 S n , 则 S 6 等于 ( 　 　 ) (A)282 (B)147 (C)45 (D)70 B (A)9 (B)99 (C)10 (D)100 4.已知数列{a n }中,a 1 =1,a n =a n-1 + (n≥2),则数列{a n }的前9项和等于 　 　　　 .   答案 : 27 题型一 分组求和 课堂探究 【 例 1】 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且满足 2S n =n 2 -n(n∈ N * ). (1) 求数列 {a n } 的通项公式 ; 解 : (1)n=1,2S 1 =2a 1 ⇒ a 1 =0,n≥2, 2a n =2S n -2S n-1 =n 2 -n-[(n-1) 2 -(n-1)]=2n-2, ⇒ a n =n-1, 当 n=1 时 ,a 1 =1-1=0, 所以 a n =n-1. 方法技巧 分组转化法求和的常见类型:(1)若a n =b n ±c n ,且{b n },{c n }为等差或等比数列,可采用分组求和法求{a n }的前n项和.(2)通项公式为a n = 的数列,其中数列{b n },{c n }是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.注意某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论. 即时训练1 - 1: 已知数列{a n }的首项a 1 =1,前n项和为S n ,a n+1 =2S n +1,n∈ N * . (1)求数列{a n }的通项公式; (2) 设 b n =log 3 a n+1 , 求数列 {a n +b n } 的前 n 项和 T n . 题型二 裂项求和 解 : (1)n=1 时 ,a 1 =S 1 =2,S n =2 n+1 -2, 所以 S n-1 =2 n -2(n≥2), 所以 a n =S n -S n-1 =2 n (n≥2), 所以数列 {a n } 的通项公式为 a n =2 n . (2) 求数列 {b n } 的前 n 项和 T n . 方法技巧 裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. 题型三 错位相减法求和 【例3】 已知数列{a n }中,a 1 =2, = +3. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{a n }的前n项和. 方法技巧 错位相减法求和:要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;在写出 “ S n ” 与 “ qS n ” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ S n -qS n ” 的表达式;在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 即时训练3 - 1: 已知数列{a n }的前n项和S n = (a n -1),n∈ N + . (1) 证明 : 数列 {a n } 为等比数列 , 并求 {a n } 的通项公式 ;