- 272.80 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第53练 表面积与体积
[基础保分练]
1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π,则该圆锥的体积为( )
A.πB.πC.πD.π
2.用平面α截球O所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )
A.π B.4π
C.4π D.6π
3.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为( )
A. B.
C. D.
4.(2019·绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.B.C.D.
5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20πB.24πC.28πD.32π
6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x为( )
A.2.4B.1.8C.1.6D.1.2
7.在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.B.C.D.2π
8.(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A.+1 B.+3
C.+1 D.+3
9.(2019·余姚中学模拟)《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=×(底面圆的周长的平方×高),则由此可推得圆周率π的取值为__________.
10.(2019·金华十校联考)在正三棱锥S—ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S—ABC的体积为__________,其外接球的表面积为________.
[能力提升练]
1.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )
A.28+6 B.30+6
C.56+12 D.60+12
2.(2019·杭州二中模拟)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图如图所示(单位:寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸,则这天该地的平均降雨量约为(注:平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积.参考公式:V=(S上+S下+)h,其中S上,S下分别表示上、下底面的面积,h为高.)( )
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.8-2π B.8-π
C.8- D.8-
4.(2019·宁波期末)已知三棱锥P—ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC满足AB=2,∠ACB=90°,PA为球O的直径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为( )
A.B.2C.D.2
5.(2018·全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA
与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为________.
6.已知正四面体P-ABC的棱长为2,若M,N分别是PA,BC的中点,则三棱锥P-BMN的体积为________.
答案精析
基础保分练
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.3 10. 12π
能力提升练
1.B [由三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示,
其中AE⊥平面BCD,CD⊥BD,且CD=4,BD=5,BE=2,ED=3,AE=4.
∵AE=4,ED=3,
∴AD=5.
又CD⊥BD,CD⊥AE,
BD,AE⊂平面ABD,BD∩AE=E,
∴CD⊥平面ABD,又AD⊂平面ABD,故CD⊥AD,∴AC=且S△ACD=10.
在Rt△ABE中,AE=4,BE=2,
故AB=2.
在Rt△BCD中,BD=5,CD=4,
故S△BCD=10,且BC=.
在△ABD中,AE=4,BD=5,
故S△ABD=10.
在△ABC中,AB=2,BC=AC=,
则AB边上的高h=6,
故S△ABC=×2×6=6.
因此,该三棱锥的表面积S=30+6.]
2.A [如图,由三视图可知,天池盆上底面半径为12寸,下底面半径为6寸,高为12寸,
∵积水深6寸,
∴水面半径为(12+6)=9(寸),
则盆中水的体积为π×6(62+92+6×9)=342π(立方寸),
∴平均降雨量等于≈2(寸),
故选A.]
3.B [由三视图可知,这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体,如图,
该几何体的高为2,体积V=23-×π×12×2×2=8-π.]
4.B [取AB的中点O1,连接OO1,如图,在△ABC中,AB=2,∠ACB=90°,
所以△ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆,所以O1A=,且OO1⊥AO1,又球O的直径PA=4,所以OA=2,所以OO1==,且OO1⊥底面ABC,所以点P到平面ABC的距离为PB=2OO1=2.]
5.40π
解析 如图,
∵SA与底面所成角为45°,
∴△SAO为等腰直角三角形.
设OA=r,则SO=r,SA=SB=r.
在△SAB中,cos∠ASB=,
∴sin∠ASB=,
∴S△SAB=SA·SB·sin∠ASB
=(r)2·=5,
解得r=2,
∴SA=r=4,即母线长l=4,
∴S圆锥侧=πr·l=π×2×4=40π.
6.
解析 连接AN,作MD⊥PN,交PN于D,
∵正四面体P-ABC的棱长为2,M,N分别是PA,BC的中点,
∴AN⊥BC,PN⊥BC,MN⊥AP,且AN=PN=,
∵AN∩PN=N,AN,PN⊂平面PNA,
∴BC⊥平面PNA,
∵MD⊂平面PNA,∴MD⊥BC,
∵BC∩PN=N,BC,PN⊂平面PBN,
∴MD⊥平面PBN,MN==,
∵PN·MD=PM·MN,
∴MD===,
∴三棱锥P-BMN的体积
VP-BMN=VM-PBN=×S△PBN×MD
=××1××=.