广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试 数学（理） （答案不全） 6页

绝密★启用前 广西2020年4月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科)‎ ‎(试卷总分：150分 考试时间：120分钟)‎ ‎●注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合A＝{x∈N|－1≤x≤3}，B＝{y|y＝x3，x∈R}，则A∩B＝‎ A.{0，1，2，3} B.{1，2，3} C.[1，3] D.{－1，0，3}‎ ‎2.若复数z＝4－i，则z·＝‎ A.15 B.16 C.17 D.18‎ ‎3.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为 附：第6行至第9行的随机数表 A.3 B.19 C.38 D.20‎ ‎4.执行如下所示程序框图，若输出的y＝0，则输入的x为 A.－3或0 B.－3或－5 C.－5或0 D.－5或－3或0‎ ‎5.计算的值为 A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线－y2＝1的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎7.函数y＝在区间[－2π，2π]上的图象大致是 ‎8.设α，β表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：‎ ‎①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα； ②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；‎ ‎③若lα，A∈l，则Aα； ④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，则α与β重合。‎ 其中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.的展开式中，含x2的项的系数是 A.－40 B.－25 C.25 D.55‎ ‎10.设函数f(x)＝alnx＋bx2(a>0，b>0)，若函数f(x)的图象在x＝1处的切线与直线x＋y－2e＝‎ ‎0垂直，则的最小值为 A.1 B. C.3－2 D.3＋2‎ ‎11.下列叙述中正确的是 ‎①集合A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝9}，则A∩B＝；‎ ‎②若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a<；‎ ‎③函数f(x)＝是偶函数；‎ ‎④函数f(x)＝x－xsin2x，x∈(－2π，2π)有5个零点。‎ A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④‎ ‎12.已知函数，点P，Q，R是直线y＝m(m>0)与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝，则ω＋m＝‎ A. B. C.3 D.‎ 第II卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知向量a＝(－1，－2)，b＝(－3，m)，其中m∈R。若a，b共线，则|b|＝ 。‎ ‎14.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2＋an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝36，则n＝ 。‎ ‎15.已知椭圆C：的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|＝2|ON|＝4，则C的离心率为 。‎ ‎16.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，点E在侧棱B1B上，且BE＝1。设三棱锥D1－DEC1的体积为V1，四棱锥E－ABCD的体积为V2，则的值为 。‎ 三、解答题(共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，‎ 并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)。已知上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]。‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)如果上学所需时间在[60，100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿。‎ ‎18.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b。‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若△ABC的面积S＝c，求ab的最小值。‎ ‎19.(12分)如图1，在△MBC中，MA是BC边上的高，MA＝3，AC＝4。如图2，将△MBC沿MA进行翻折，使得二面角B－MA－C为90°，再过点B作BD//AC，连接AD，CD，MD，且AD＝2，∠CAD＝30°。‎ ‎(1)求证：CD⊥平面MAD；‎ ‎(2)在线段MD上取一点E使，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值。‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)＝lnx－a(x＋1)，a∈R，在(1，f(1))处的切线与x轴平行。‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若存在x0>1，当x∈(1，x0)时，f(x)－＋2x＋>k(x－1)恒成立，求k的取值范围。‎ ‎21.(12分)已知过点P(0，2)的直线与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点。‎ ‎(1)若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；‎ ‎(2)若点A，B在直线y＝－2。上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为Q，求证BQ//PA1。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|2x－2|＋|x＋3|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≥2x＋5的解集；‎ ‎(2)若f(x)的最小值为k，且实数a，b，c满足a(b＋c)＝k，求证：8a2＋b2＋c2≥16。‎