2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题05 三角函数与解三角形（练）（解析版） 8页

专题05 三角函数与解三角形(练)‎ ‎1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(，)单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是( )‎ A．①②④ B．②④‎ C．①④ D．①③‎ ‎【答案】C ‎【解析】为偶函数，故①正确．‎ 当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．‎ ‎【名师点睛】本题也可画出函数的图象(如下图)，由图象可得①④正确．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin()(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：‎ ‎①在()有且仅有3个极大值点 ②在()有且仅有2个极小值点 ‎③在()单调递增 ④的取值范围是[)‎ 其中所有正确结论的编号是( )‎ A．①④ B．②③‎ C．①②③ D．①③④‎ ‎【答案】D ‎【解析】①若在上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故①正确；②由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；④当=sin()=0时，=kπ(k∈Z)，所以，因为在上有5个零点，所以当k=5时，，当k=6时，，解得，故④正确. ‎ ‎③函数=sin()的增区间为：，.‎ 取k=0，当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为，综上可得，在单调递增.故③正确.所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.‎ ‎【名师点睛】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，可数形结合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查数形结合思想．注意本题中极小值点个数是动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错．‎ ‎3．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】由正弦定理有：，而,，，所以.‎ ‎.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.‎ ‎4. 【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，．‎ ‎(1)求的值；(2)求的值．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】(1)在中，由正弦定理，得，又由，得，即．又因为，得到，．由余弦定理可得．‎ ‎(2)由(1)可得，从而，，故 ‎．‎ ‎【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力．‎ ‎1、若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值为_________。‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】因为1