2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期中考试数学试题 7页

‎2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期中考试数学试卷 ‎ 出卷人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题则： （ ）‎ ‎ ‎ ‎2. 下列有关命题的说法错误的是 (　　)‎ A.“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“”‎ C．“”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则均为假命题 ‎3．渐近线是和且过点，则双曲线的标准方程是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎4．若则是方程表示双曲线的 （ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）‎ ‎　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4‎ ‎6．椭圆 (a>b>0)离心率为，,则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为‎60 cm，灯深‎40 cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，一图形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上 一动点，MF的垂直平分线CD交OM于P，则点P的轨迹是（ ）‎ A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 ‎ ‎9. 方程所表示的曲线图形是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该椭圆的离心率e的范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知，点A，B分别在轴和轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是(　　)‎ ‎ ‎ ‎12．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右2个分支分别交于点，若双曲线的离心率为，, 则直线 的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则= .‎ ‎14．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_________‎ ‎15．已知命题p：“恒成立”；命题q：“‎ 有一正根和一负根”．若p∨q为真，为真，求m的取值范围 ‎ ‎16.椭圆的左,右焦点分别为,弦过左焦点，若的内切圆周长 为，两点的坐标分别为，则值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．（10分）已知抛物线顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.‎ ‎18.（12分） 设命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0，‎ 命题q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19. （12分）在△ABC中，边上的两条中线长度之和为39，建立适当的直角坐标系，求△ABC的重心的轨迹方程.‎ ‎20.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，与双曲线 共焦点，并且经过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设过定点M (0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为直角(其中O为坐标原点)，求直线l的方程．‎ ‎21．（12分）已知双曲线 (＞0，＞0)的右焦点为．‎ ‎（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；‎ ‎（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．‎ ‎22．（12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：,且椭圆上一点到点的距离最大值为 ‎.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．设P为椭圆上一点，且满足 ‎（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．‎