2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题08平面向量学案（全国通用） 6页

专题08 平面向量 ‎ ‎ ‎（九）平面向量 ‎1．平面向量的实际背景及基本概念 ‎（1）了解向量的实际背景.‎ ‎（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.‎ ‎（3）理解向量的几何表示.‎ ‎2．向量的线性运算 ‎（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.‎ ‎（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.‎ ‎（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.‎ ‎3．平面向量的基本定理及坐标表示 ‎（1）了解平面向量的基本定理及其意义.‎ ‎（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.‎ ‎（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.‎ ‎（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.‎ ‎4．平面向量的数量积 ‎（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.‎ ‎（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.‎ ‎（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.‎ ‎（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.‎ ‎5．向量的应用 ‎（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.‎ ‎（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.‎ ‎ ‎ ‎1．涉及本专题 知识的题目，一般以选择题、填空题的形式出现，考查平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则进行平面向量的线性运算，应用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，体现了平面向量的几何性与代数性.注意向量在解析几何、三角函数中的应用.‎ ‎2．从考查难度来看，考查本专题内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.‎ ‎3．从考查热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用回路三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.‎ 考向一 平面向量的线性运算 样题1 设为所在平面内一点，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 样题2 （2017年高考浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记，，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 考向二 平面向量的数量积 样题3 （2017年高考新课标Ⅰ卷）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】方法一：，‎ 所以.‎ 方法二：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为.‎ ‎【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. ‎ 考向三 平面向量中的最值问题 样题4 （2017年高考新课标Ⅱ卷）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：‎ ‎①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；‎ ‎②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．‎ 样题5（2017新课标全国Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3 B．2 ‎ C． D．2‎ ‎【答案】A 所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.‎ ‎【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.‎ ‎（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.‎ 考向四 向量与其他知识的综合 样题6 （2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则 ．‎ ‎【答案】3‎