浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（1班）试题 12页

北仑中学2019学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（供1班使用）‎ 命题：王加白 审题：孙慈泉 ‎─、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. 设集合A=‎‎1,2,3,4‎，B=‎x∈N‎-3≤x≤3‎，则A∩B=‎（ ）‎ A.‎ ‎‎1,2,3,4‎ B.‎-3,-2,-1,0,1,2,3,4‎ C.‎1,2,3‎ D.‎‎1,2‎ ‎2. 集合}，若“a=-2‎"是“A∩B≠‎∅‎”的充分条件，‎ 则b的取值范围是（ ）‎ A. b<‎-‎1 B.b>‎-‎1 C.b≤‎-‎1 D.‎ -‎10‎”是“a+‎2‎a≥2‎‎2‎”（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 函数y=lnx+‎x‎2‎‎+1‎⋅cos‎2‎x的图象可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 某射手射击所得环数ξ分布列如下：‎ ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知ξ数学期望Eξ=8.9‎，则y的值为（ ）‎ A.‎0.2‎ B.‎0.4‎ C.‎0.6‎ D.‎‎0.8‎ ‎7. 已知a,b为实数，随机变量X,Y的分布列如下：‎ X ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ P Y ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 若E（Y）＝P（Y＝﹣1），随机变量ξ满足ξ＝XY，其中随机变量X,Y相互独立，则E（ξ）取值 范围的是（ ）‎ A. B. C.[，1] D.‎ ‎8. 对于定义域为R的函数fx，若存在非零实数x‎0‎，使函数fx在‎-∞,‎x‎0‎和x‎0‎‎,+∞‎上与x ‎轴 都有交点，则称x‎0‎为函数fx的一个“界点”. 则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）‎ A. fx=‎2‎x-‎x‎2‎ B. ‎fx=x‎2‎+bx-2‎b∈R C. fx=1-‎x-2‎ D. ‎fx=x-‎sinx ‎9. 已知函数fx=‎‎(x+4‎)‎‎2‎,-5≤x<-3‎fx-2‎,x≥-3‎，若函数g(x)＝f(x)‎-‎|k(x+1)|有9个零点，则实数k的 取值范围为（ ）‎ A. [, ] B. (‎-‎,‎-‎]∪[, ) ‎ C. (‎-‎,‎-‎‎)‎∪(, ) D. [‎-‎,‎-‎]∪[, ]‎ ‎10. 已知a∈R，函数f(x)=‎x‎2‎‎-ax+a,x<1,‎lnx‎-ax,x≥1,‎则函数y=f(x)的零点个数不可能为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. 若logm=2，则m=________；=________.‎ ‎12. 设曲线y=‎ex在点‎(0,1)‎处的切线l与曲线y=‎1‎x(x>0)‎上点P处的切线垂直，则直线l的方程为________，P的坐标为________.‎ ‎13. 已知函数则f‎-1‎‎2‎‎=‎________；若关于x的不等式在区间[1，5]上有解，则实数m的取值范围为________.‎ ‎14. 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有________种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为________.‎ ‎15. 已知函数f(x)=‎ax+1+|2x2+ax‎-‎1|（a∈R）的最小值为0，则a＝________.‎ ‎16. 若函数f(x)=x‎2‎+(‎1‎‎3‎+a)x+b在‎[-1,1]‎上有零点，则a‎2‎‎-3b的最小值为________.‎ ‎17. 已知函数f(x)=‎x,x0‎，恒有f(x)≥(k+3)x+2lnx+1‎，求实数k的取值范围.‎ 北仑中学2019学年第二学期高二年级期中考试数学试卷答案（供1班使用）‎ 命题：王加白 审题：孙慈泉 ‎─、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.9;6 12.y=x+1;(1,1) 13.1;m<1/8 14.32;1/5 15.‎±1‎ 16.-1/3 17.(﹣∞, 0]‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分）‎ ‎21.‎ ‎22. (1)∵函数f（x）＝x2e3x，∴f′（x）＝2xe3x+3x2e3x＝x（3x+2）e3x．‎ 由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞0；由f′（x）＜0，得，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，﹣）内递增，在（﹣，0）内递减，在（0，+∞）内递增，‎ ‎∴f（x）的极大值为，‎ ‎∴当x＜0时，f（x）≤‎ ‎（2）∵x2e3x≥（k+3）x+2lnx+1，∴k≤，x＞0，‎ 令g（x）＝，x＞0，则g′（x），‎ 令h（x）＝x2（1+3x）e3x+2lnx﹣1，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，‎ 且x→0+时，h（x）→﹣∞，h（1）＝4e3﹣1＞0，‎ ‎∴存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，‎ ‎∴当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，‎ 当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，‎ ‎∴g（x）在（0，+∞）上的最小值是g（x0）＝，‎ ‎∵h（x0）＝+2lnx0﹣1=0，所以，‎ 令，‎ 令 所以=1，,‎ ‎∴g（x0） ‎ ‎∴实数k的取值范围是（﹣∞，0]．‎