• 270.00 KB
  • 2021-06-15 发布

专题03 函数模型备战2019年高考数学二轮复习热点难点全面突破(上海地区)

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
专题03 函数模型 专题点拨 ‎ 随着新高考改革,函数模型的应用题越来越多,新的课程标准中6大学科素养中,其中2个是数学建模和创新能力,这在函数中体现的很明显。其中数学建模主要是指函数模型的解决,主要有一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型、指对数函数模型等。另外就是构造函数的能力。‎ 真题赏析 1. ‎(207·上海) 定义在上的函数的反函数为,若为奇函数,则的解为_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】,∴的解为.‎ 2. ‎(2018·上海)已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 由题可得,则由为奇函数可得.‎ ‎3. (2018·上海)已知常数,函数的图像经过点,,若,则_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 由题可得,即,解得,则.‎ 例题剖析 ‎【例1】已知函数.‎ ‎(1)求函数的值域;()‎ ‎(2)设的最大值为,求的表达式;‎ ‎(3)在条件(2)下,试求满足不等式的实数的取值范围.‎ ‎【例2】已知函数()‎ ‎(1) 判断函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2) 设,问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形,如果是,求出的值;如果不是,请说明理由; ‎ ‎(3)设,函数,若函数与的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】 (1),若是偶函数,则,即, 所以对任意实数成立,所以;‎ 若是奇函数,则,即,所以对任意实数成立,所以.‎ 综上,当时,是偶函数;当时,是奇函数;当时,既不是奇函数也不是偶函数.‎ ‎(2)当时,若函数的图像是轴对称图形,且对称轴是直线,‎ 则函数是偶函数,即对任意实数,, ‎ 故,化简得, ‎ 因为上式对任意成立,所以,.‎ 所以,函数的图像是轴对称图形,其对称轴是直线. ‎ ‎(3)由得,,即,此方程有且只有一个实数解.令,则,问题转化为:方程有且只有一个正数根. ‎ ‎①当时,,不合题意. ②当时,(i) 若△,则或,若,则,符合题意;若,则,不合题意. (ii) 若△,则或,由题意,方程有一个正根和一个负根,即,解得. ‎ 综上,实数的取值范围是. ‎ ‎【变式训练2】‎ ‎ 已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.‎ ‎(1) 若且,证明:函数必有局部对称点;‎ ‎(2) 若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;‎ ‎(3) 若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1) 由得, ‎ 代入得,,得到关于的方程(),其中,由于且,所以恒成立,‎ 所以函数()必有局部对称点.‎ ‎(2) 方程在区间上有解,于是, 设 ‎(),, 其中, 所以 ‎(3),由于,‎ 所以,‎ 于是……(*)在上有解 令(),则, ‎ 所以方程(*)变为在区间内有解,需满足条件:‎ ‎, 即,化简得.‎ ‎【例3】(2019·宝山区一模)某温室大棚规定:一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度(单位:度)与时间(单位:小时,)近似地满足函数关系,其中,为大棚内一天中保温时段的通风量.‎ ‎(1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到);‎ ‎(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于,求大棚一天中保温时段通风量的最小值.‎ ‎【解析】(1),,,‎ 当时,是减函数, ‎ 当时,是增函数,‎ 所以,,‎ 因而,大棚一天中保温时段的最低温度是.‎ ‎(2)由题意,所以,‎ 令, ‎ 只需求的最大值,‎ 当时,递增,,‎ 当时,,即,,‎ 故,,‎ 所以,大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. ‎

相关文档