2019届二轮复习方程的根与函数的零点教学设计（一）课件（26张）（全国通用） 26页

1 3.1.1 方程的根与函数的零点 怎么解呢？ 提出问题 引入新课 花拉子米 ( 约 780 ～约 850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。 阿贝尔 (1802 ～ 1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。 方程解法史话 : 问题 2 ：求下面这个方程的实数根 怎么解呢？ 问题 3 转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过研究相应函数去解方程。 怎么解一般的方程 问题 4 思考探究一 求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与 x 轴的交点 思考探究一 方程 x 2 － 2 x+ 1 =0 x 2 － 2 x+ 3 =0 y= x 2 － 2 x － 3 y= x 2 － 2 x+ 1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x 1 = － 1, x 2 =3 x 1 = x 2 =1 无实数根 函数的图象 与 x 轴的交点 ( － 1,0) 、 (3,0) (1,0) 无交点 x 2 － 2 x － 3 = 0 x y 0 － 1 3 2 1 1 2 － 1 － 2 － 3 － 4 . . . . . . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 － 1 2 1 1 2 y= x 2 － 2 x+ 3 判别式   >0 0  <0 y = ax 2 + bx + c 的图象 ax 2 + bx + c =0 的根 x y x 1 x 2 0 x y 0 x 1 x y 0 函数的图象与 x 轴的交点 两个交点 ( x 1 ,0), ( x 2 ,0) 无交点 有两个相等的实数根 x 1 = x 2 无实数根 两个不相等的实数根 x 1 、 x 2 结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与 X 轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与 X 轴无交点。 一元二次方程 ax 2 + bx + c =0( a ≠0) 的根与二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0) 的图象，以 推广到更一般的情况，得： 1. 函数的零点： 实数 零点是一个点吗 ? (1) 零点是一个 实数 所以： 1 0 0 1. 函数 的零点是： _____ 2. 函数 的零点是： _____ 4. 函数 的零点个数是： _____ 3. 函数 的零点是： _____ 5. 函数 的零点个数是： ____ 2 练习 1 练习 2 函数 y=f( x) 的图象如下， 则其零点为 . -2,1,3 思考探究二 所有函数都存在零点吗？ 什么条件下才能确定零点的存在呢？ 问题 ： 画出函数 的图象， 1. 在区间 [-2,1] 上有零点 ______ 计算 f(-2)=____ ， f(1)=____, 发现 f(-2).f(1)=___0 （＜或＞）． 2. 在区间 [2,4] 上是否也具有这种特点呢 ？ -1 < 5 -4 ② 在区间 [2,4] 上是否也具有这种特点呢？ ① 在区间 [-2,1] 上有零点 ______ 。 思考探究二 a 0 b c d y x 思考探究二 x y 0 0 y x 0 y x 思考探究二 2. 零点存在性定理： 那么 如果函数 的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0 ， （ a,b ）内有零点，即存在 连续不断 c 也就是方程 （ 1 ）两个前提条件缺一不可 （ 2 ）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？ 至少有一个， 可以有多个。 那么 如果函数 的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0 ， 并且是单调函数， （ a,b ）内有且只有一个零点。 连续不断 x y 0 （ 3 ）再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？ x y 0 (4) 若函数 y = f ( x ) 在区间 ( a , b ) 内有零点，一定能得出 f ( a )· f ( b )<0 的结论吗？ 反之不成立！ (5) 定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。 练习 1 ： 在下列哪个区间内 , 函数 f (x)= x 3 ＋ 3 x － 5 一定有零点（ ） A 、 ( － 1,0 ） 　 B 、 (0,1 ） C 、 (1,2 ） 　 D 、 (2,3 ） C 练习 2 ： 已知函数 f(x) 的图象是连续不断的， 且有如下的 x ,f(x) 对应值表： – 26 – 12 – 5 11 – 7 9 23 f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间 [1 ， 6] 上有（ ）零点 . A 、只有 3 个 B 、至少有 3 个 C 、至多有 3 个 D 、无法确定 B 练习 2 ： 小结 1. 知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。 2. 数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。 作业 第 88 页练习 1 ；第 92 页 A 组第 2 题。