数学文卷·2017届安徽省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试（2017 13页

‎1号卷·A10联盟2017届高三开年考 文科数学试卷 参考公式：棱台体积 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设是虚数单位，复数，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设，，则的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的右焦点为，则点到渐近线的距离为（ ）.‎ A. B. A. A.‎ ‎6．已知直线的斜率为，直线经过点，且，则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎8．若函数在时取得最小值，则函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.函数的图象大致为（ ）‎ ‎11．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）‎ ‎13．设实数满足约束条件，则目标函数的最大值 是 .‎ ‎14．设点分别为椭圆右焦点和上顶点，为坐标原点，且的周长为，则实数的值为 . ‎ ‎15. 已知正四面体的外接球的表面积为，则该四面体的棱长为 .‎ ‎16. 设正项等差数列的前项和为，且.若对任意正整数 ‎，都有恒成立，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且满足 ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）当函数取最大值时，判断的形状.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某公司为确定年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售收益（单位：万元）的影响，年在若干地区各投入万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）. 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如下表所示：‎ 宣传费（单位：万元）‎ 销售收益（单位：万元）‎ 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，求关于的回归直线方程；‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为万元时，销售收益大约为多少万元？‎ 附： ，‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，多面体中，四边形是正方形，平面，‎ ‎，，且.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求多面体的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的准线是圆的切线.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，，且，如图所示. 证明：.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上有且只有个零点，求实数的取值范围.‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. ‎ 作答时请写清题号. ‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.‎ ‎（Ⅰ）当时，求直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线和直线交于两点，且，求直线的倾斜角.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎