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  • 2021-06-15 发布

数学理卷·2018届四川省成都经开区实验中学高三1月月考(2018

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成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题 数 学(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.设向量=(2x﹣1,3),向量=(1,﹣1),若⊥,则实数x的值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.下面给出了关于复数的三种类比推理,其中类比错误的是( )‎ ‎①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;‎ ‎②由向量a的性质|a|2=a2可以类比复数的性质|z|2=z2;‎ ‎③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.‎ A.② B.①② C.①③ D.③‎ ‎4.中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题:今有女子擅织,日增等尺,七日织四十九尺,第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺,则第九日所织尺数为( )‎ ‎ A. 11 B. 13 C.17 D.19‎ ‎5.等差数列中, , ,则数列的前9项的和等于( )‎ A. 66 B. 99 C. 144 D. 297‎ ‎6.从某小学随机抽取100名同学,现已将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(  )‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎ 7.平面直角坐标系中,点和分别在顶点为原点始边为轴的非负半轴的角和的终边上,则实数的值为( )‎ A. B.2 C.3 D.8‎ ‎8.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )‎ ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高)(  )‎ A.3 B.2 C. D.1‎ ‎10.已知a∈R,若f(x)=(x+)ex在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为(  )【来源:全,品…中&高*考+网】‎ A.a>0 B.a≤1 C.a>1 D.a≤0‎ ‎11.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是( )‎ A.k>4 B.k>5 C.k>6 D.k>7‎ ‎12.已知是双曲线:的左、右焦点,过点的直线与的左支交于两点,若,且,则的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 已知实数满足,则当取得最小值时,__________.‎ ‎14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为 .‎ ‎15.已知,则 .‎ ‎16.将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵:‎ ‎1‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎. . . . ...‎ ‎ ... ... ‎ ‎ ... ...‎ ‎............‎ 按照以上排列的规律,若定义,则= .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为的中点,,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若点为的中点,求二面角的余弦值.‎ ‎19.(本题满分12分)某校在高二年级开展了体育分项教学活动,将体育课分为大球(包括篮球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田径、体操四大项(以下简称四大项,并且按照这个顺序).为体现公平,学校规定时间让学生在电脑上选课,据初步统计,在全年级980名同学中,有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1,而实际上由于受多方面条件影响,最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1,选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类.‎ ‎(Ⅰ)随机抽取一名同学,求该同学选课成功(未被调剂)的概率;‎ ‎(Ⅱ)某小组有五名同学,有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1,记最终确定到田径类的人数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎20.(本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为. ‎ ‎(Ⅰ)求; ‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的最值;‎ ‎(Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆心的直角坐标;‎ ‎(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,不等式的解集是. ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若存在实数解,求实数的取值范围.‎ 成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题 数 学(理科)参考答案 ‎1—5 ADACB 6—10 BBCDA 11—12 BD ‎13.【答案】‎ ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图内部)所示。‎ 令,则。‎ 平移直线,由图形可得,当直线经过可行域内的点B时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值。‎ 由 解得。‎ ‎∴。答案: ‎ ‎14. ‎ ‎15. 【解析】因为,且为锐角,所以.‎ ‎16.190‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意得,即,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 解得或(舍),所以. ‎ ‎(Ⅱ)由,可得 ‎,‎ 当为偶数时,‎ ‎.‎ 当为奇数时,为偶数,于是 ‎。‎ ‎18.(本题满分12分)(1)证明:因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M,‎ 所以,又,所以,‎ 又因为,而,且,‎ 所以平面,又因为,‎ 所以. ‎ ‎(2)解:如图9,以为原点,建立空间直角坐标系,‎ 则【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 于是,‎ 求得平面的一个法向量为, ‎ 由,求得平面的一个法向量 为,则,‎ 所以二面角的余弦值为. ‎ ‎19.解:(Ⅰ).‎ ‎(Ⅱ)的所有可能取值为1,2,3,4. ‎ ‎;;;.‎ 分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎.‎ ‎20.【解析】:(Ⅰ) 函数的定义域为,‎ 由题意可得(),故 ……………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(,从而等价于 设函数(),则,所以当()时,(),当()时,(),故()在()单调递减,在()单调递增,从而()在()¥的最小值为(. ……………8分 设函数(),则,所以当()时,(),当()时,(),故()在()单调递增,在()单调递减,从而()在()¥的最小值为(. ‎ 综上:当时,,即. ……………12分 ‎21.解:(Ⅰ)当时,,,‎ 当时,,单调递增;当时,,单调递减,‎ 所以函数在处取得极大值,也是最大值,且.‎ ‎(Ⅱ)令,,‎ 当时,,函数在上递增,无极值点;‎ 当时,设, . ‎ ‎①若,,,函数在上递增,无极值点;‎ ‎②若时,,设方程的两个根为,(不妨设),‎ 因为,,所以,,‎ 所以当,,函数递增;‎ 当,,函数递减;‎ 当,,函数递增;‎ 因此函数有两个极值点. ‎ 当时,,由,可得,‎ 所以当,,函数递增;‎ 当时,,函数递减;‎ 因此函数有一个极值点.‎ 综上,函数有一个极值时;函数有两个极值点时.‎ ‎22.【解析】(Ⅰ)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴圆的直角坐标方程为,即 ‎∴圆心的直角坐标为. ‎ ‎(Ⅱ)直线上的点向圆引切线,则切线长为 ‎,‎ ‎∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为. ‎ ‎23.解:(Ⅰ)由,得,即,‎ 当当时,,所以无解.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以要使存在实数解,只需,‎ 解得或,‎ 所以实数的取值范围是. ‎ 时,,所以解得;‎

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